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gue2

木虫 (著名写手)

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[交流] 【求助】组合数学中的两个队列合并问题

问题很简单，队列1：abcde，队列2：ABCD，求在保持每个队列次序不变的前提下，有多少种可能的合并方式？比如abAcdBeCD和ABabcCDde都是正确的合并方式。
请给出公式、结果，以及解释

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1楼 2011-04-12 17:44:06

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gue2

木虫 (著名写手)

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引用回帖:

Originally posted by FANXH1987 at 2011-04-12 18:37:39:
公式：C(3,3)*C(6,4)+C(3,2)*C(6,3)+C(3,1)*C(6,2)+C(3,0)*C(6,1)
结果：=15+60+45+6=126
解释：把ABCD放到abcde中，可以这样来做
首先将ABCD分组，有四种分法，分为：四组、三组、两组、一组，首先看分为四组 ...

有人能给出了更简单的方法：
队列1长度m，队列2长度n
合并方式总数 (m+n)!/m!/n!
因为队列1的总排列数m!,队列2的总排列数n!,保持每个队列次序不变，所以除去

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4楼2011-04-13 14:24:10

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FANXH1987

木虫 (著名写手)

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gue2(金币+5, 博学EPI+1): 2011-04-13 08:35:02

公式：C(3,3)*C(6,4)+C(3,2)*C(6,3)+C(3,1)*C(6,2)+C(3,0)*C(6,1)
结果：=15+60+45+6=126
解释：把ABCD放到abcde中，可以这样来做
首先将ABCD分组，有四种分法，分为：四组、三组、两组、一组，首先看分为四组的情况A/B/C/D，只有一种，为了和其他分法一同理解，假设用隔板来做，分为四组就是将3块隔板放入A_B_C_D三个空隙中（无顺序，不包括A前和D后的位置，应为会与其他分法重复），公式为C(3,3)=1，然后将这四个元素插入_a_b_c_d_e_的六个位置中，和隔板一样，意思就是在这6个位置中选四个位置（无顺序）来放这四个元素，公式C(6,4)=15，这样，第一种分法的合并方式有C(3,3)*C(6,4)=15种
同理：第二种分法，分为3组，将2块隔板放入A_B_C_D三个空隙中，C(3,2)=3，插入_a_b_c_d_e_六个位置，C(6,3)=20，一起3*20=60种合并方法
其他也一样了，总的结果是126种
排列组合学了好多年了，不晓得上面的结果是不是对的，你看一下思想如果对，应该就没什么问题了，伤了好多脑细胞啊！！希望能解决问题！