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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求助解答两个数学方程，谢谢！
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yzh0220

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求助解答两个数学方程，谢谢！

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1楼 2010-09-27 15:04:11
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优雅小虫

木虫 (职业作家)
常微分方程里面貌似有哦
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一曲文君芳心乱……
2楼2010-09-27 15:54:55
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bluesine

至尊木虫 (职业作家)

科苑小木虫
yzh0220(金币+1): 2010-09-28 08:08:06
第一个问题：答案是的。自己看下二阶导数怎么定义的
第二个问题：典型分离变量。（J是常数的条件下），再具体就算了，自己下点功夫吧
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板凳要做十年冷文章不发一个字
3楼2010-09-27 17:04:13
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yyuucc123

木虫 (著名写手)
yzh0220(金币+5): 2010-09-28 08:15:37
s=dsolve('Dv+k*v^2-j=0')

s =

tanh(t*(j*k)^(1/2)+C1*(j*k)^(1/2))*(j*k)^(1/2)/k

s=dsolve('Dv+k*v-j=0')

s =

(j+exp(-k*t)*C1*k)/k
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4楼2010-09-27 17:45:59
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onesupeng

金虫 (职业作家)
yzh0220(金币+1): 2010-09-28 08:15:34
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-09-27 17:04:13:
第一个问题：答案是的。自己看下二阶导数怎么定义的
第二个问题：典型分离变量。（J是常数的条件下），再具体就算了，自己下点功夫吧

第二问的前一个不是你说的~
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
5楼2010-09-27 23:27:08
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mqp

金虫 (小有名气)
yzh0220(金币+1): 2010-09-28 08:15:31
引用回帖:
Originally posted by bluesine at 2010-09-27 17:04:13:
第一个问题：答案是的。自己看下二阶导数怎么定义的
第二个问题：典型分离变量。（J是常数的条件下），再具体就算了，自己下点功夫吧

怎么会需要分离变量？直接算积分就完了。
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6楼2010-09-28 04:20:09
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风云箭

铜虫 (小有名气)
问题1  是的,因为dy/dx是y关于x求一阶导数,不妨记为y',然后再对x求导就是y'',就是y关于x求二阶导数,就是你写的那个式子

问题2  如果J为常数的话,移项得dt=dv/(-kv^2+J),这里比较麻烦,因为要讨论k和J的正负,不同的正负用的是不同的公式,把t写成v的表达式,最后把v反解出来

第二个方程同理移项得dt=dv/(-kv+J),求积分得t= ( - ln( - kv+J))/k+C,这里的C也为任意常数,然后再反解出v
J-kv=e^(k(t-C))
v= - (e^(k(t-C))-J)/k

[ Last edited by 风云箭 on 2010-9-28 at 18:18 ]
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7楼2010-09-28 17:43:33
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xxppyy

木虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-09-27 23:27:08:


第二问的前一个不是你说的~

我觉得3楼说法是对的



都是可分离变量的微分方程。

[ Last edited by xxppyy on 2010-9-28 at 18:02 ]
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8楼2010-09-28 18:00:01
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
小雨萌萌(金币+1):奖励一下，多些交流 2010-09-28 22:40:37
引用回帖:
Originally posted [img]by 风云箭 at 2010-09-28 17:43:33:
问题1  是的,因为dy/dx是y关于x求一阶导数,不妨记为y',然后再对x求导就是y'',就是y关于x求二阶导数,就是你写的那个式子

问题2  如果J为常数的话,移项得dv/dt=-kv^2+J,求积分得v= - (kv^3)/3+Jv+C,其中C为任意常 ...

这样求积分是有问题的，

的通解显然是
而不是
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9楼2010-09-28 18:11:41
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风云箭

铜虫 (小有名气)
★ ★
小雨萌萌(金币+2):谢谢帮助， 2010-09-28 22:40:27
引用回帖:
Originally posted by xxppyy at 2010-09-28 18:11:41:

这样求积分是有问题的，

的通解显然是
而不是
[img]http://latex.codecogs.com ...

刚才的确写错了,现在改过来了,第一个是有点麻烦的,主要是写起来麻烦,还有最后的反解v
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10楼2010-09-28 18:20:42
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