https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant

知其然，不知其所以然

Emuch Euler gamma.png

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-02 02:48:08
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant

知其然，不知其所以然

Emuch Euler gamma.png
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谢谢，很有帮助

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2楼: Originally posted by hank612 at 2016-01-02 02:48:08
https://en.wikipedia.org/wiki/Euler%E2%80%93Mascheroni_constant

知其然，不知其所以然

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https://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_integral

我有个循环论证，用更多的未知来证明一个未知。

如果用一次分部积分，可以知道
[latex]\int_{0}^{\infty}e^{-x}\ln{x}dx=\int_{0}^1\frac{1}{t}dt+\int_{0}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt[/latex]

把奇点t=0合并到一起，即[latex]\int_{1}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt-\int_{0}^{1}\frac{1-e^{-t}}{t}dt[/latex].

现在我们利用链接中定义的
[latex]E_1(z)=\int_{z}^{\infty}\frac{e^{-t}}{t}dt[/latex]

[latex]Ein(z)=\int_{0}^z \frac{1-e^{-t}}{t}dt[/latex]

及关系式 [latex]E_1(z)=-\gamma-\ln(z)+Ein(z)[/latex], 立刻得到
原积分=[latex]E_1(1)-Ein(1)=-\gamma[/latex]
，