小木虫

hank612

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7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-26 04:59:42
同志哥，题目并不简单！暴力行不通！
det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}\neq(15a^2+5b^2-3c^2-d^2)^2-3\times 2^2(5 ...

有图有真相,

det.png

det1.png

，
Edstrayer

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9楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-26 06:26:39
有图有真相,

det.png

det1.png
...

哦，计算错误，软件不会用，用手工按你的思路验证计算了行列式，得到：
[latex]det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}[/latex]

[latex]=(15a^2-5b^2-3c^2+d^2)^2-60(ad-bc)^2[/latex]

以下计算会证了，条件ad=bc也是多余的，可以不要（是行列式等于零的必要条件），谢谢。
hank612

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10楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-26 11:10:10
哦，计算错误，软件不会用，用手工按你的思路验证计算了行列式，得到：det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}
=(15a^2-5 ...

殊图同归，好样的。

你的分解方法，用上了题设条件 ad=bc. 我的分解方式没用上这个条件，还以为你是在故意迷惑我们的呢。没想到是分解方式的分歧
Edstrayer

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11楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-26 11:39:56
殊图同归，好样的。

你的分解方法，用上了题设条件 ad=bc. 我的分解方式没用上这个条件，还以为你是在故意迷惑我们的呢。没想到是分解方式的分歧...

我的分解也没有用条件ad=bc
feixiaolin

取c=-a=-1, d=-b=-sqrt(3), 使上面两行成比例，也可有delt()=0
Edstrayer

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13楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 11:55:03
取c=-a, d=-b, 使上面两行成比例，也可有delt()=0

取c=-a，d=-b，则

[latex]\begin{pmatrix}a&b&-a&-b\\b&3a&-b&-3a\end{pmatrix}[/latex]

这两行不会成比例啊（除非a=b=0）
feixiaolin

13#是对4# “2. 假定A不可逆”的补充，已编辑补足。

若 c=-a=-1, d=-b=-sqrt(3),
则行列式的最上面两行为
1， sqrt(3)， -1， -sqrt(3)；
sqrt(3)， 3， -sqrt(3), -3;
比例值 sqrt(3)，故 delt()=0.
Edstrayer

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15楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 12:23:03
13#是对4# “2. 假定A不可逆”的补充，已编辑补足。

若 c=-a=-1, d=-b=-sqrt(3),
则行列式的最上面两行为
1， sqrt(3)， -1， -sqrt(3)；
sqrt(3)， 3， -sqrt(3), -3;
比例值 sq ...

嗨，题目的前提条件是a，b，c，d都是整数，所以不可能取到

[latex]d=-b=-\sqrt{3}[/latex]