应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一个比较特别的行列式
221/3返回列表123下一页
查看: 2345  |  回复: 21
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个比较特别的行列式 已有3人参与

设a，b，c，d都是整数，且ad=bc，如果行列式：


试证：a=b=c=d=0.
注：条件ad=bc是否可以取消？若可以取消请给出证明，否则请举出反例。

[ Last edited by feixiaolin on 2014-4-25 at 13:56 ]
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

大学数学习题汇刊专辑

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
1楼 2014-04-25 10:47:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
9楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-26 06:26:39
有图有真相,

det.png

det1.png
...

哦，计算错误，软件不会用，用手工按你的思路验证计算了行列式，得到：



以下计算会证了，条件ad=bc也是多余的，可以不要（是行列式等于零的必要条件），谢谢。
赞一下(2人) 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
10楼2014-04-26 11:10:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
可视为分块矩阵
|A     B|
|B   5A|
行列式=|A|*|5A-B*A^(-1)*B|=0
条件是 |5A-B*A^(-1)*B|=0 而 |A|<>0
赞一下 回复此楼
2楼2014-04-25 15:51:09
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 15:51:09
可视为分块矩阵
|A     B|
|B   5A|
行列式=|A|*|5A-B*A^(-1)*B|=0
条件是 |5A-B*A^(-1)*B|=0 而 |A|<>0

这里A不一定可逆呢，……不能这样运算的，……
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-04-25 18:18:57
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-25 18:18:57
这里A不一定可逆呢，……不能这样运算的，……...

只要a=b=c=d，便可推出delt()=0;
为了求条件：
1. 假定A可逆;  比较繁琐，未推求。
2. 假定A不可逆;
   如果3a^2-b^2=0; 3c^2-d^2=0;  delt()=0;
     ad=bc 只是一个特例，ad+bc=0 亦可。
赞一下 回复此楼
4楼2014-04-25 20:11:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 20:11:08
只要a=b=c=d，便可推出delt()=0;
为了求条件：
1. 假定A可逆;  比较繁琐，未推求。
2. 假定A不可逆;
   如果3a^2-b^2=0; 3c^2-d^2=0;  delt()=0;
     ad=bc 只是一个特例，ad+bc=0 亦可。...

a=b=c=d是要证明的结论，怎么能拿来当条件使用呢？
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
5楼2014-04-26 00:24:18
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 20:11:08
只要a=b=c=d，便可推出delt()=0;
为了求条件：
1. 假定A可逆;  比较繁琐，未推求。
2. 假定A不可逆;
   如果3a^2-b^2=0; 3c^2-d^2=0;  delt()=0;
     ad=bc 只是一个特例，ad+bc=0 亦可。...

fei大神, 我估计你被要证的结论或无关的条件 ad=bc误导了.

要诀: 简单!!! 暴力!!!
第一步: 由数学软件可得,  行列式等于

由于a,b,c,d都是整数, 而 是无理数, 当行列式为零时, 当且仅当" 5ab=cd 并且 15a^2+5b^2 = 3c^2+d^2".

第二步, 不难看出,  
换句话说, 如果  a,b不全为零的话, 就有 这种荒谬的事情.
所以只好 a=b=c=d=0.
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
6楼2014-04-26 01:14:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
引用回帖:
6楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-26 01:14:01
fei大神, 我估计你被要证的结论或无关的条件 ad=bc误导了.

要诀: 简单!!! 暴力!!!
第一步: 由数学软件可得,  行列式等于
(15a^2+5b^2-3c^2-d^2)^2- 3*2^2*(5ab-cd)^2
由于a,b,c,d都是整数, 而 \sqrt ...

同志哥，题目并不简单！暴力行不通！


事实上，令a=b=c=d=1，我们就有：



两者并不相等。
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
7楼2014-04-26 04:59:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
请教大神，我用mathematic进行在线计算怎么没有输出呢？问题出在哪儿？
一个比较特别的行列式
tupian001.jpg
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
8楼2014-04-26 05:41:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
7楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-26 04:59:42
同志哥，题目并不简单！暴力行不通！
det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}\neq(15a^2+5b^2-3c^2-d^2)^2-3\times 2^2(5 ...

有图有真相,
一个比较特别的行列式-1
det.png


一个比较特别的行列式-2
det1.png
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
9楼2014-04-26 06:26:39
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 Edstrayer 的主题更新
221/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 会评 +5 无名者登山 2026-07-15 5/250 2026-07-15 18:15 by 杠就是你对
[基金申请] 生生命学部会评 +3 wuke100666 2026-07-15 3/150 2026-07-15 17:11 by kingkocxr
[基金申请] 小木虫没落了，除了祈祷帖子，几乎看不到有价值的帖子 +13 botar 2026-07-14 13/650 2026-07-15 17:08 by kingkocxr
[基金申请] E口青C会评结束了吗？ 40+3 小小书虫c 2026-07-14 9/450 2026-07-15 16:04 by 安静的知了
[基金申请] 生命口C13面上会评时间 +6 luckinging 2026-07-14 9/450 2026-07-15 14:39 by 雨冰共舞
[教师之家] 内心匮乏 +13 水冰月月野兔 2026-07-12 13/650 2026-07-15 14:21 by jiduquegai
[文学芳草园] 你可曾有过这种感受？ +3 Jeanya 2026-07-09 6/300 2026-07-15 11:07 by mbtwt
[论文投稿] 农业机械学报投稿周期 +3 G0DLIN 2026-07-14 7/350 2026-07-15 09:26 by xs74101122
[基金申请] 国自然面上D口祈祷 +4 monkeynana 2026-07-14 4/200 2026-07-15 09:14 by 白水煮
[论文投稿] 跨出版社商投稿 20+4 倪好520 2026-07-13 4/200 2026-07-15 08:35 by bobvan
[基金申请] 没收到消息，再次陪跑 +3 天空星辰fly 2026-07-14 3/150 2026-07-14 19:14 by 6543yes
[基金申请] 不要再数国自然申请书的 filecode 的分隔符个数了 +13 sadpencil 2026-07-12 20/1000 2026-07-14 13:12 by 杠就是你对
[基金申请] 明天E口面上会评 +8 布布和一二 2026-07-12 9/450 2026-07-13 22:59 by QTSorange
[论文投稿] MSER送审了还被拒稿 +4 S778950906 2026-07-08 6/300 2026-07-13 16:22 by tfang
[基金申请] 祈祷青基必中 50+6 hadengry 2026-07-09 16/800 2026-07-12 20:31 by 登山虫虫
[考博] 27届辽宁大学应届毕业生申博 +3 可乐微风大海 2026-07-09 3/150 2026-07-10 21:23 by 贪玩的研究僧
[基金申请] 关于如何从代码看上不上会 +17 且听虎啸 2026-07-09 23/1150 2026-07-10 19:51 by sdfapple719
[有机交流] chemdraw 20+5 ?慕鱼? 2026-07-08 6/300 2026-07-10 15:37 by 紫枫星域
[基金申请] b口会评 +6 当空照 2026-07-08 6/300 2026-07-09 20:49 by tonyliu0401
[考研] 在职考研 +6 wu5d 2026-07-08 7/350 2026-07-09 16:40 by 化工小霸王呀
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭