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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 一个比较特别的行列式
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hank612

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10楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-26 11:10:10
哦，计算错误，软件不会用，用手工按你的思路验证计算了行列式，得到：det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}
=(15a^2-5 ...

殊图同归，好样的。

你的分解方法，用上了题设条件 ad=bc. 我的分解方式没用上这个条件， 还以为你是在故意迷惑我们的呢。 没想到是分解方式的分歧
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We_must_know. We_will_know.
11楼2014-04-26 11:39:56
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Edstrayer

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11楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-26 11:39:56
殊图同归，好样的。

你的分解方法，用上了题设条件 ad=bc. 我的分解方式没用上这个条件， 还以为你是在故意迷惑我们的呢。 没想到是分解方式的分歧...

我的分解也没有用条件ad=bc
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
12楼2014-04-26 11:54:04
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feixiaolin

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取c=-a=-1, d=-b=-sqrt(3),  使上面两行成比例， 也可有delt()=0
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13楼2014-04-26 11:55:03
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13楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 11:55:03
取c=-a, d=-b,  使上面两行成比例， 也可有delt()=0

取c=-a，d=-b，则


这两行不会成比例啊（除非a=b=0）
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
14楼2014-04-26 12:11:25
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feixiaolin

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13#是对4# “2. 假定A不可逆”的补充，已编辑补足。

若 c=-a=-1, d=-b=-sqrt(3),
则行列式的最上面两行为   
1，     sqrt(3)，     -1，    -sqrt(3)；
sqrt(3)，  3，       -sqrt(3),      -3;
比例值 sqrt(3)，故 delt()=0.
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15楼2014-04-26 12:23:03
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15楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 12:23:03
13#是对4# “2. 假定A不可逆”的补充，已编辑补足。

若 c=-a=-1, d=-b=-sqrt(3),
则行列式的最上面两行为   
1，     sqrt(3)，     -1，    -sqrt(3)；
sqrt(3)，  3，       -sqrt(3),      -3;
比例值 sq ...

嗨，题目的前提条件是a，b，c，d都是整数，所以不可能取到
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
16楼2014-04-27 02:55:15
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feixiaolin

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16楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-27 02:55:15
嗨，题目的前提条件是a，b，c，d都是整数，所以不可能取到
d=-b=-\sqrt{3}...

嗨。
因为a=b=c=d=0一眼看出来了，总想找出更多的解，犯神了。
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17楼2014-04-27 12:02:20
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17楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 12:02:20
嗨。
因为a=b=c=d=0一眼看出来了，总想找出更多的解，犯神了。...

不限制在整数范围内取值就有无穷多组值使得det()=0。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
18楼2014-04-27 18:41:16
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feixiaolin

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18楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-27 18:41:16
不限制在整数范围内取值就有无穷多组值使得det()=0。...

然也
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19楼2014-04-27 19:55:00
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19楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-27 19:55:00
然也...

如果限制a，b，c，d取有理数，也能得到a=b=c=d=0的结论。
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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
20楼2014-04-28 04:19:04
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