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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界

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[交流] 一个比较特别的行列式已有3人参与

设a，b，c，d都是整数，且ad=bc，如果行列式：

$det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}=0$

试证：a=b=c=d=0.
注：条件ad=bc是否可以取消？若可以取消请给出证明，否则请举出反例。

[ Last edited by feixiaolin on 2014-4-25 at 13:56 ]

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青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。

1楼2014-04-25 10:47:25

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

10楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-26 11:10:10
哦，计算错误，软件不会用，用手工按你的思路验证计算了行列式，得到：det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}
=(15a^2-5 ...

殊图同归，好样的。