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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

[交流] 一个比较特别的行列式已有3人参与

设a,b,c,d都是整数,且ad=bc,如果行列式:


试证:a=b=c=d=0.
注:条件ad=bc是否可以取消?若可以取消请给出证明,否则请举出反例。

[ Last edited by feixiaolin on 2014-4-25 at 13:56 ]
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青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
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Edstrayer

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方寸斗室小天地正气迷漫大世界

引用回帖:
15楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-26 12:23:03
13#是对4# “2. 假定A不可逆”的补充,已编辑补足。

若 c=-a=-1, d=-b=-sqrt(3),
则行列式的最上面两行为   
1,     sqrt(3),     -1,    -sqrt(3);
sqrt(3),  3,       -sqrt(3),      -3;
比例值 sq ...

嗨,题目的前提条件是a,b,c,d都是整数,所以不可能取到

青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
16楼2014-04-27 02:55:15
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feixiaolin

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
可视为分块矩阵
|A     B|
|B   5A|
行列式=|A|*|5A-B*A^(-1)*B|=0
条件是 |5A-B*A^(-1)*B|=0 而 |A|<>0
2楼2014-04-25 15:51:09
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Edstrayer

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引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 15:51:09
可视为分块矩阵
|A     B|
|B   5A|
行列式=|A|*|5A-B*A^(-1)*B|=0
条件是 |5A-B*A^(-1)*B|=0 而 |A|<>0

这里A不一定可逆呢,……不能这样运算的,……
青葱岁月圣诞夜,浪漫歌舞迎新年。
3楼2014-04-25 18:18:57
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feixiaolin

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小木虫: 金币+0.5, 给个红包,谢谢回帖
引用回帖:
3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-25 18:18:57
这里A不一定可逆呢,……不能这样运算的,……...

只要a=b=c=d,便可推出delt()=0;
为了求条件:
1. 假定A可逆;  比较繁琐,未推求。
2. 假定A不可逆;
   如果3a^2-b^2=0; 3c^2-d^2=0;  delt()=0;
     ad=bc 只是一个特例,ad+bc=0 亦可。
4楼2014-04-25 20:11:08
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