可视为分块矩阵
|A     B|
|B   5A|
行列式=|A|*|5A-B*A^(-1)*B|=0
条件是 |5A-B*A^(-1)*B|=0 而 |A|<>0

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2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 15:51:09
可视为分块矩阵
|A     B|
|B   5A|
行列式=|A|*|5A-B*A^(-1)*B|=0
条件是 |5A-B*A^(-1)*B|=0 而 |A|<>0

这里A不一定可逆呢，……不能这样运算的，……

引用回帖:

3楼: Originally posted by Edstrayer at 2014-04-25 18:18:57
这里A不一定可逆呢，……不能这样运算的，……...

只要a=b=c=d，便可推出delt()=0;
为了求条件：
1. 假定A可逆;  比较繁琐，未推求。
2. 假定A不可逆;
   如果3a^2-b^2=0; 3c^2-d^2=0;  delt()=0;
     ad=bc 只是一个特例，ad+bc=0 亦可。

引用回帖:

4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 20:11:08
只要a=b=c=d，便可推出delt()=0;
为了求条件：
1. 假定A可逆;  比较繁琐，未推求。
2. 假定A不可逆;
   如果3a^2-b^2=0; 3c^2-d^2=0;  delt()=0;
     ad=bc 只是一个特例，ad+bc=0 亦可。...

a=b=c=d是要证明的结论，怎么能拿来当条件使用呢？

引用回帖:

4楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-04-25 20:11:08
只要a=b=c=d，便可推出delt()=0;
为了求条件：
1. 假定A可逆;  比较繁琐，未推求。
2. 假定A不可逆;
   如果3a^2-b^2=0; 3c^2-d^2=0;  delt()=0;
     ad=bc 只是一个特例，ad+bc=0 亦可。...

fei大神, 我估计你被要证的结论或无关的条件 ad=bc误导了.

要诀: 简单!!! 暴力!!!
第一步: 由数学软件可得,  行列式等于
[latex] (15a^2+5b^2-3c^2-d^2)^2- 3*2^2*(5ab-cd)^2 [/latex]
由于a,b,c,d都是整数, 而 [latex]\sqrt{3} [/latex]是无理数, 当行列式为零时, 当且仅当" 5ab=cd 并且 15a^2+5b^2 = 3c^2+d^2".

第二步, 不难看出,  [latex] 5(\sqrt{3}a+b)^2 = (\sqrt{3}c+d)^2) [/latex]
换句话说, 如果  a,b不全为零的话, 就有 [latex] \sqrt{5} \in Q[\sqrt{3}] [/latex] 这种荒谬的事情.
所以只好 a=b=c=d=0.

引用回帖:

6楼: Originally posted by hank612 at 2014-04-26 01:14:01
fei大神, 我估计你被要证的结论或无关的条件 ad=bc误导了.

要诀: 简单!!! 暴力!!!
第一步: 由数学软件可得,  行列式等于
(15a^2+5b^2-3c^2-d^2)^2- 3*2^2*(5ab-cd)^2
由于a,b,c,d都是整数, 而 \sqrt ...

同志哥，题目并不简单！暴力行不通！

[latex]det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}\neq(15a^2+5b^2-3c^2-d^2)^2-3\times 2^2(5ab-cd)^2[/latex]

事实上，令a=b=c=d=1，我们就有：

[latex]det\begin{pmatrix}a&b&c&d\\b&3a&d&3c\\c&d&5a&5b\\d&3c&5b&15a\end{pmatrix}=32[/latex]

[latex](15a^2+5b^2-3c^2-d^2)^2-3\times 2^2(5ab-cd)^2=64[/latex]

两者并不相等
，

请教大神，我用mathematic进行在线计算怎么没有输出呢？问题出在哪儿？

tupian001.jpg