一个级数求和的问题？
设[latex]p>5[/latex]是素数：试证：
[latex]p\mid\left(\sum\limits_{1\leq i<i<k\leq p-1}ijk\right)[/latex]
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一楼的结果对p=5时成立。事实上，我们有：
[latex]\sum_{1\leq i<j<k\leq 4}ijk=1\cdot 2\cdot 3+1\cdot 2\cdot 4+1\cdot 3\cdot 4+2\cdot 3 \cdot 4=50[/latex]
而50是5的倍数。
打一发酱油
数学重要的是找到漂亮的联系，回到本原。
谢谢啊，数学的本质是能够尽可能简单地找到隐藏在繁杂的数字与形式之中的规律，…………找到漂亮完美的联系是一种手段和方法，………………与君共勉。
p=3时命题不成立：
[latex]\sum\limits_{1\leqslant i_1<i_2\leqslant 2}i_1\cdot i_2=1\cdot 2=2\not\equiv 0(mod3)[/latex]
k=p-1时命题也不成立：
[latex]\sum\limits_{1\leqslant i_1<i_2<\cdots< i_{p-1}\leqslant p-1}i_1\cdot i_2\cdot\cdots\cdot i_{p-1}=1\cdot 2\cdot\cdots\cdot (p-1)=(p-1)!\equiv -1\not\equiv 0(modp)[/latex]
，