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磁矢位A的柱坐标下的拉普拉斯算符的推导

作者 夕阳西下
来源: 小木虫 1300 26 举报帖子
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具体推导过程
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  • 精华评论
  • cosmology

    翻一下电动力学的教材
    或看一下矢量分析方面的书都可找到
    还需交流吗???????!!!!!!!!

  • racoon01


    不知先生想交流什么?

    就你写的这两个公式而言,第二个公式明显是错误的,那个下标m只有代表直角分量才对。若用m代表柱坐标分量,则错。理由是:柱坐标系的单位基矢量不是常矢量。

    按照同样的理由,对你写的第一个公式的正确性也表示怀疑。

  • lurencyj

    这种东西,如果不是练手,那还是参考教科书上的好。。。

  • 夕阳西下

    引用回帖:
    4楼: Originally posted by lurencyj at 2012-03-05 00:10:27:
    这种东西,如果不是练手,那还是参考教科书上的好。。。

    那本教课书有,请提供。

  • cosmology

    引用回帖:
    3楼: Originally posted by racoon01 at 2012-03-04 22:24:44:
    不知先生想交流什么?

    就你写的这两个公式而言,第二个公式明显是错误的,那个下标m只有代表直角分量才对。若用m代表柱坐标分量,则错。理由是:柱坐标系的单位基矢量不是常矢量。

    按照同样的理由,对你 ...

    两个公式都对,都没错!

  • 孙?�730

    先说 (2) 式
    应该是的柱坐标下 拉普拉斯算符作用于标量场的结果
    单纯讲算符或算子 应该是(2) 式右边去掉Am
    这个应该在《高等数学》上介绍过
    可能不那么详细
    《数学物理方法》里或许也有
    具体的推导 采用的是变量代换法
    借助直角坐标系的拉普拉斯算符
    x=   y=   z=
    带入 仔细推导 应该不会有问题

    再说 (1) 式
    对矢量场 问题就要复杂一些
    先把住坐标下的主分量分别写出来
    再分别被拉普拉斯算符作用
    应该就可以了
    z分量最简单 就是第三项
    ρ和φ分量比较麻烦
    自变量可能还要借助直角坐标系
    当然 这是最笨的办法 (我只会这个办法)
    从结果看 由于ρ和φ纠缠在一起 所以会多出来若干项
    仔细些 就会得到正确结果

    本人很懒 就不去做具体推导了
    某教材上应该有
    估计是<矢量代数> <高等解析几何> 之类的
    <场论>里也可能有

    祝好运

    [ Last edited by 孙?�730 on 2012-3-5 at 13:17 ],

  • 夕阳西下

    引用回帖:
    7楼: Originally posted by 孙?�730 at 2012-03-05 13:14:07:
    先说 (2) 式
    应该是的柱坐标下 拉普拉斯算符作用于标量场的结果
    单纯讲算符或算子 应该是(2) 式右边去掉Am
    这个应该在《高等数学》上介绍过
    可能不那么详细
    《数学物理方法》里或许也有
    具体的推导 采用 ...

    你提供的教材没有看到。

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