设A表下雨，B表预报下雨，C表拿伞，则(其中&表示对立事件)
P（A）=1/2，P（B|A）=0.9，P（B|A&）=0.1,P(C|B)=1,P(C|B&)=1/2
所以由全概率公式P(B)=P（B|A）*P(A)+P（B|A&）*P(A&)=1/2
而P(C)=P(C|B)*P(B)+P(C|B&)*P(B&)=3/8

从而由条件概率公式(或BAYES公式)有
(1)P(A|C&)=P(C&|A)*P(A)/P(C&)
其中
P(C&|A)=P(C&B|A)+P(C&B&|A)=P(C&|AB)*P(B|A)+P(C&|AB&)*P(B&|A)
=0*0.9+0.5*0.1=0.05(此式可看成带条件的全概率公式,下同)
故P(A&|C)=P(C|A&)*P(A&)/P(C)=0.05*0.5*3/8=0.009375
(2)P(A&|C)=P(C|A&)*P(A&)/P(C)
其中
P(C|A&)=P(CB|A&)+P(CB&|A&)=P(C|A&B)*P(B|A&)+P(C|A&B&)*P(B&|A&)
=1*0.1+0.5*0.9=0.55
故P(A&|C)=P(C|A&)*P(A&)/P(C)=0.55*0.5*3/8=0.10315

[ Last edited by nikle2000 on 2009-3-18 at 22:46 ]

为了BB拼了
设带雨伞为时间A,不带雨伞为时间B。
则P（A）=0.9*0.5+0.1*0.5+(1-(0.9*0.5+0.1*0.5))*0.5=0.75
P(B)=1-P(A)=0.25
（1）P=0.25*0.5=0.125
（2）P=0.75*0.5=0.375
这个问题比较简单，可不用群盖里公式。

为了BB拼了
设带雨伞为时间A,不带雨伞为时间B。
则P（A）=0.9*0.5+0.1*0.5+(1-(0.9*0.5+0.1*0.5))*0.5=0.75
P(B)=1-P(A)=0.25
（1）P=0.25*0.5=0.125
（2）P=0.75*0.5=0.375
这个问题比较简单，可不用群盖里公式。
答案对的话别忘了给BBo哦

和二楼有一点儿不敢苟同，即预报的准确率的不同理解上。
我认为，预报的准确应该不是指下雨的时候预报下雨了，而应该是预报下雨和实际下雨相吻合（因为天气预报不只会预报下雨，还会预报无雨）
也就是说：09=P(AB)+P(A&B&)
（此处A、B、C同二楼所设的意义）

还有一个问题：P(C&|AB&)为什么等于0.5?

A、B、C三个事件，如果事件间没有关系的话，应该给出七个条件才能确定所有的概率。而即使如二楼所说有五个条件还是不够的（实际上他把预报的准备性一个条件写成了两个，实际上还少了一个）。当然了，这道题可能不需要那么多的条件，可是，这题的条件中没有A、C之间的关系，如何能解决P(AC&)？

另外，一个常识性的问题，外面下雨了他会不会拿伞？即：P(C|A)是不是应该等于1？还有一个，从这个题中，似乎这个人拿不拿伞只与天气预报有关，与下雨的关系在哪里？如果这一切都不知道，那么我觉得这道题出得有问题。请楼主告知这题目的出处。

赞同jfili的意见！
即便按二楼的理解，预报的准确率也该是：预报下雨而实际也下雨，即为
P(A|B)=0.9，而不是P(B|A)。考虑到预报的其他构成，则jfili说的就很有道理。
预报的准确率0.9=P(AB)+P(A&B&).

我不会概率论公式
用最简单的方法推了一下
结果和前面都不同，不知道是谁的错了

下雨                                                     无雨
0.5                                                       0.5
预报有雨     预报无雨                              预报有雨    预报无雨
0.5*0.9       0.5*0.1                               0.5*0.1     0.5*0.9
拿伞           拿伞               没拿伞             拿伞         拿伞              没拿伞
0.5*0.9      0.5*0.1*0.5    0.5*0.1*0.5     0.5*0.1    0.5*0.9*0.5    0.5*0.9*0.5

所以（1）有雨没拿伞是：0.5*0.1*0.5=0.025
      （2）没雨拿伞是：0.5*0.1+0.5*0.9*0.5=0.275，