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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】概率问题
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ducer001

铁虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】概率问题

某城市下雨的日子占一半，天气预报的准确性为0.9 ，某人每天上班为下雨烦恼，于是预报下雨他就拿伞，既使预报无雨，他也有一半的时候拿伞。求：
(1) 他没拿伞而遇雨的概率；
(2) 他拿伞而没下雨的概率。

适用全概率公式吗？一般问题只有两组数字，而这个问题有3组（下雨概率，预报概率，还有个不下雨拿伞概率），我晕了，具体怎么写呢？请高手写一下式子，最好解释一下

[ Last edited by laizuliang on 2009-3-19 at 12:21 ]
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1楼 2009-03-18 20:38:51
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nikle2000

木虫 (小有名气)
★ ★ ★ ★ ★
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 3-19 10:33
ducer001(金币+1,VIP+0):ok 3-19 15:44
ducer001(金币+1,VIP+0):正确 4-7 15:00
bluesine(金币+1,VIP+0):转移金币 12-8 08:45
设A表下雨，B表预报下雨，C表拿伞，则(其中&表示对立事件)
P（A）=1/2，P（B|A）=0.9，P（B|A&）=0.1,P(C|B)=1,P(C|B&=1/2
所以由全概率公式P(B)=P（B|A）*P(A)+P（B|A&）*P(A&=1/2
而P(C)=P(C|B)*P(B)+P(C|B&*P(B&=3/8

从而由条件概率公式(或BAYES公式)有
(1)P(A|C&=P(C&|A)*P(A)/P(C&
其中
P(C&|A)=P(C&B|A)+P(C&B&|A)=P(C&|AB)*P(B|A)+P(C&|AB&*P(B&|A)
=0*0.9+0.5*0.1=0.05(此式可看成带条件的全概率公式,下同)
故P(A&|C)=P(C|A&*P(A&/P(C)=0.05*0.5*3/8=0.009375
(2)P(A&|C)=P(C|A&*P(A&/P(C)
其中
P(C|A&=P(CB|A&+P(CB&|A&=P(C|A&B)*P(B|A&+P(C|A&B&*P(B&|A&
=1*0.1+0.5*0.9=0.55
故P(A&|C)=P(C|A&*P(A&/P(C)=0.55*0.5*3/8=0.10315

[ Last edited by nikle2000 on 2009-3-18 at 22:46 ]
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2楼2009-03-18 22:42:04
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zhfzh

木虫 (正式写手)

呵呵

★ ★
wenzhenzhong(金币+1,VIP+0)::),感谢参与 4-11 17:17
bluesine(金币+1,VIP+0):转移金币 12-8 08:45
为了BB拼了
设带雨伞为时间A,不带雨伞为时间B。
则P（A）=0.9*0.5+0.1*0.5+(1-(0.9*0.5+0.1*0.5))*0.5=0.75
P(B)=1-P(A)=0.25
（1）P=0.25*0.5=0.125
（2）P=0.75*0.5=0.375
这个问题比较简单，可不用群盖里公式。
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3楼2009-03-28 18:25:14
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zhfzh

木虫 (正式写手)

呵呵

★ ★ ★
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 4-2 07:22
bluesine(金币+1,VIP+0):转移金币 12-8 08:45
为了BB拼了
设带雨伞为时间A,不带雨伞为时间B。
则P（A）=0.9*0.5+0.1*0.5+(1-(0.9*0.5+0.1*0.5))*0.5=0.75
P(B)=1-P(A)=0.25
（1）P=0.25*0.5=0.125
（2）P=0.75*0.5=0.375
这个问题比较简单，可不用群盖里公式。
答案对的话别忘了给BBo哦
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4楼2009-03-28 18:26:16
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jfili

金虫 (正式写手)
★ ★ ★
点点风(金币+2,VIP+0):感谢参与讨论，加分鼓励！ 4-2 07:23
bluesine(金币+1,VIP+0):转移金币 12-8 08:45
和二楼有一点儿不敢苟同，即预报的准确率的不同理解上。
我认为，预报的准确应该不是指下雨的时候预报下雨了，而应该是预报下雨和实际下雨相吻合（因为天气预报不只会预报下雨，还会预报无雨）
也就是说：09=P(AB)+P(A&B&
（此处A、B、C同二楼所设的意义）

还有一个问题：P(C&|AB&为什么等于0.5?

A、B、C三个事件，如果事件间没有关系的话，应该给出七个条件才能确定所有的概率。而即使如二楼所说有五个条件还是不够的（实际上他把预报的准备性一个条件写成了两个，实际上还少了一个）。当然了，这道题可能不需要那么多的条件，可是，这题的条件中没有A、C之间的关系，如何能解决P(AC&？

另外，一个常识性的问题，外面下雨了他会不会拿伞？即：P(C|A)是不是应该等于1？还有一个，从这个题中，似乎这个人拿不拿伞只与天气预报有关，与下雨的关系在哪里？如果这一切都不知道，那么我觉得这道题出得有问题。请楼主告知这题目的出处。
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5楼2009-04-02 03:49:33
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xlyi

★ ★
wenzhenzhong(金币+1,VIP+0)::),感谢参与 4-11 17:18
bluesine(金币+1,VIP+0):转移金币 12-8 08:45
赞同jfili的意见！
即便按二楼的理解，预报的准确率也该是：预报下雨而实际也下雨，即为
P(A|B)=0.9，而不是P(B|A)。考虑到预报的其他构成，则jfili说的就很有道理。
预报的准确率0.9=P(AB)+P(A&B&.
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6楼2009-04-02 09:28:12
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nian1986

至尊木虫 (著名写手)
★
bluesine(金币+1,VIP+0):转移金币 12-8 08:45
我不会概率论公式
用最简单的方法推了一下
结果和前面都不同，不知道是谁的错了

下雨                                                     无雨
0.5                                                       0.5
预报有雨     预报无雨                              预报有雨    预报无雨
0.5*0.9       0.5*0.1                               0.5*0.1     0.5*0.9
拿伞           拿伞               没拿伞             拿伞         拿伞              没拿伞
0.5*0.9      0.5*0.1*0.5    0.5*0.1*0.5     0.5*0.1    0.5*0.9*0.5    0.5*0.9*0.5

所以（1）有雨没拿伞是：0.5*0.1*0.5=0.025
      （2）没雨拿伞是：0.5*0.1+0.5*0.9*0.5=0.275
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7楼2009-04-11 16:05:02
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