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【求助】概率问题
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某城市下雨的日子占一半，天气预报的准确性为0.9 ，某人每天上班为下雨烦恼，于是预报下雨他就拿伞，既使预报无雨，他也有一半的时候拿伞。求： (1) 他没拿伞而遇雨的概率； (2) 他拿伞而没下雨的概率。 适用全概率公式吗？一般问题只有两组数字，而这个问题有3组（下雨概率，预报概率，还有个不下雨拿伞概率），我晕了，具体怎么写呢？请高手写一下式子，最好解释一下 [ Last edited by laizuliang on 2009-3-19 at 12:21 ] |
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zhfzh
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4楼2009-03-28 18:26:16
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设A表下雨，B表预报下雨，C表拿伞，则(其中&表示对立事件) P（A）=1/2，P（B|A）=0.9，P（B|A&）=0.1,P(C|B)=1,P(C|B&  =1/2所以由全概率公式P(B)=P（B|A）*P(A)+P（B|A&）*P(A& =1/2而P(C)=P(C|B)*P(B)+P(C|B& *P(B&=3/8从而由条件概率公式(或BAYES公式)有 (1)P(A|C& =P(C&|A)*P(A)/P(C&其中 P(C&|A)=P(C&B|A)+P(C&B&|A)=P(C&|AB)*P(B|A)+P(C&|AB& *P(B&|A)=0*0.9+0.5*0.1=0.05(此式可看成带条件的全概率公式,下同) 故P(A&|C)=P(C|A& *P(A&/P(C)=0.05*0.5*3/8=0.009375(2)P(A&|C)=P(C|A& *P(A&/P(C)其中 P(C|A& =P(CB|A&+P(CB&|A&=P(C|A&B)*P(B|A&+P(C|A&B&*P(B&|A&=1*0.1+0.5*0.9=0.55 故P(A&|C)=P(C|A& *P(A&/P(C)=0.55*0.5*3/8=0.10315[ Last edited by nikle2000 on 2009-3-18 at 22:46 ] |
2楼2009-03-18 22:42:04
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3楼2009-03-28 18:25:14
jfili
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和二楼有一点儿不敢苟同，即预报的准确率的不同理解上。 我认为，预报的准确应该不是指下雨的时候预报下雨了，而应该是预报下雨和实际下雨相吻合（因为天气预报不只会预报下雨，还会预报无雨） 也就是说：09=P(AB)+P(A&B& （此处A、B、C同二楼所设的意义） 还有一个问题：P(C&|AB& 为什么等于0.5?A、B、C三个事件，如果事件间没有关系的话，应该给出七个条件才能确定所有的概率。而即使如二楼所说有五个条件还是不够的（实际上他把预报的准备性一个条件写成了两个，实际上还少了一个）。当然了，这道题可能不需要那么多的条件，可是，这题的条件中没有A、C之间的关系，如何能解决P(AC& ？另外，一个常识性的问题，外面下雨了他会不会拿伞？即：P(C|A)是不是应该等于1？还有一个，从这个题中，似乎这个人拿不拿伞只与天气预报有关，与下雨的关系在哪里？如果这一切都不知道，那么我觉得这道题出得有问题。请楼主告知这题目的出处。 |
5楼2009-04-02 03:49:33