楼主应该是问的是：随机变量的分布函数为什么不是定义于大于或等于x。
个人觉得（不一定对）
定义于小于或等于x，这样导致分布函数F(x)是单调增加的，便于定义积分，吻合人们对概率的理解，
如果定义于大于或等于x，这样导致“分布函数G(x)”是单调减的，当然二者存在等式F(x)=1-G(x-)，对G(x)用积分算概率时需要前面加一个负号，这样是不是会觉得很别捏啊？

有的书定义为X<x，其实个人觉得应该可以定义为X>=X只是后面的一些结论得根据定义的不同，重新给出。

楼主首先应弄明白这不是随机变量的定义，而是随机变量的概率分布，probability function。其实它并不一定非要写成小于等于，也可以写成大于，尤其是有些概率往往是通过求大于某个值的概率来得到方程更容易理解。为什么大部分或者大家习惯性写成小于等于是因为连续事件的问题。很多连续事件的概率是通过概率密度函数求积分的来，也就是常说的积分pdf(probability density distribution )。希望有用，我当时学这块也有点糊涂，多看看习题就好了，楼主加油。

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看了一下我的回复，感觉话没说完，积分pdf的话你看是不是从0到某个数的好积，而且可以直观感觉出这块面积，你要是整个大于某个数，也就是从某个数积到无穷是不是就不是那么好了。要是实在不理解你就先记下，之后只要你学完概率论与数理统计肯定就明白了。

This is definition. It's a regulation. Like the direction of x axis is to the right, why not to the left? Don't think too much about this.

都可以，只是习惯上由小到大划分定义域

一个是前苏联定义的，一个是美国佬定义的。