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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 偏微分方程极值原理相关应用求助
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bressnon

新虫 (初入文坛)

[求助] 偏微分方程极值原理相关应用求助 已有1人参与

设是有界区域，，满足 in .
证明：.
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1楼 2015-06-27 18:54:50
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
个人想法：(1<=i<=n) {(u_xi)^2}应该在Ω上有一致的界，并记为M， M>0(排除u≡C的情形，若u是常数，证明是平凡的).
从而0<=原方程<=Δu+M*(u_x1+u_x2+…+u_xn)，将方程线性化，再利用线性的弱极大值原理，即可推出要证的结论。
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PreferenceforMathematics
2楼2015-06-27 20:34:42
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
bressnon: 金币+5, ★★★很有帮助 2015-06-28 18:34:07
RT：
偏微分方程极值原理相关应用求助
3.png


偏微分方程极值原理相关应用求助-1
4.png


偏微分方程极值原理相关应用求助-2
5.png
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PreferenceforMathematics
3楼2015-06-28 13:51:51
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