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duyang2012

铜虫 (小有名气)

[求助] 一个数学积分求解 已有1人参与

遇到一个积分求解的问题(积分公式见截图)，自己一直试图用数值计算的方法求解，但最终不得其解。跪求大神解答！！！

一个数学积分求解
积分求解.png
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1楼 2015-01-11 16:56:26
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
【0， inf】积分区间映射到【0, 1】，然后再数值求解。
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2楼2015-01-11 17:20:32
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duyang2012

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-01-11 17:20:32
【0， inf】积分区间映射到【0, 1】，然后再数值求解。

不懂，可以说详细一点吗，谢谢！！！
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3楼2015-01-11 17:34:54
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
3楼: Originally posted by duyang2012 at 2015-01-11 17:34:54
不懂，可以说详细一点吗，谢谢！！！...

取 u=1/x,  v=1/a

[ 发自小木虫客户端 ]
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4楼2015-01-11 18:27:55
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
duyang2012: 金币+20, ★★★★★最佳答案, 完美解决问题 2015-01-12 11:10:45
我用maple 7
> f:=BesselI(0, alpha*x)*alpha*exp(-alpha^2)*x*exp(-(x^2+alpha^2)/2)
> *(1-exp(-x^2/2))^1022;

> s:=int(int(f,alpha=0..infinity),x=0..infinity);
  s := 3299122687584745137204367643230771106304997323142764671919892526213274482351735424595090152580805831487201081992151782359365957048266356808329891738576418898384550273099110184494910603827424479869838674181059409833013059735407792907696592569535276701736861158593056561375652527873922258647738643928389281331366095207532193114305843094745273866336452296051523189325911545359997748735545153365459326965824504140992990653748551563388621812295143879168563643028714331800616525107242938555105725864904443179487735448344512225826058337229629080065151365167343274055473303802181974301995992231288914893936583978868212030806302235382565661039319775858591452481276532369619717771944703319704609243884667963269698910969623461539798686254883/741993016396956735405613435356683782697512283069823991064277931426980443824577566664069913413257621498538182516652902989918523185791709453919677031772399696514284422802749913157553979575003207665736459377430450383919221006176370669384465219743309411041792052666184021088982010598590366702909953828519058138526150106114448075948267632468571674052634702160284009616244631715592753300091481834250539282210722819840060174111768646004068650228726292470427652007163617929736425185577083563672618801965072487519722221379722725217400914053294087849015460578362361120445241591716408147719927671948668690922637069198489929597905348227031903643587457869031130741184797205245991710558088926873306205286102419574747370548119522443416892882892800

数值
> evalf[15](s);
                          .00444629883931381
不知道是否是你期待的
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5楼2015-01-11 19:09:55
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duyang2012

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-11 19:09:55
我用maple 7
> f:=BesselI(0, alpha*x)*alpha*exp(-alpha^2)*x*exp(-(x^2+alpha^2)/2)
> *(1-exp(-x^2/2))^1022;

> s:=int(int(f,alpha=0..infinity),x=0..infinity);
  s := 329912268758474513720 ...

非常感谢你的回复，你这个应该是解决了我的难题，万分感谢。。。我没用过maple，请问你最后那个“evalf[15](s); .00444629883931381”是什么含义？！谢谢
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6楼2015-01-11 22:03:48
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ...
duyang2012(feixiaolin代发): 金币+50 2015-01-12 07:37:53
duyang2012(feixiaolin代发): 金币+30 2015-01-12 07:38:00
引用回帖:
6楼: Originally posted by duyang2012 at 2015-01-11 22:03:48
非常感谢你的回复，你这个应该是解决了我的难题，万分感谢。。。我没用过maple，请问你最后那个“evalf(s); .00444629883931381”是什么含义？！谢谢...

通常Maple给出解析表达式， 或整数比，不具体给出浮点数。但在此情况下，整数数字太大以至于你无法使用（迷信解析表达式者来看，解析表达有时也很不方便的 ），所以我用了 evalf[15](s)， （1） 把 变量 s 浮点数化（2） 保留15位有效数字 。0.00444629883931381 就是积分值。
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duyang2012
7楼2015-01-11 22:21:25
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duyang2012

铜虫 (小有名气)
送红花一朵
引用回帖:
7楼: Originally posted by pippi6 at 2015-01-11 22:21:25
通常Maple给出解析表达式， 或整数比，不具体给出浮点数。但在此情况下，整数数字太大以至于你无法使用（迷信解析表达式者来看，解析表达有时也很不方便的 ），所以我用了 evalf(s)， （1） 把 变量 s 浮点 ...

谢谢你的回答，对我帮助很大
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8楼2015-01-12 11:09:35
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