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309065816木虫 (正式写手)
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求解一个方程组，急！！！ 已有1人参与
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方程组如下： （1）D*(c-x)-k1*x*(1-y-z)+k01*y-k4*x*z+k5*z=0 （2）k1*x*(1-y-z)-k01*y-k2*y+k02*z-k3*y*z=0 （3）k2*y-k02*z+k3*y*z-k4*x*z-k5*z=0 要求转化为一个关于x（或y,z）的一元三次方程。 我自己手算过很多遍，不知道哪里出问题，都是一元四次方程。但是按照老师的说法是存在一元三次这种情况的，我一直没找到。课题进展就一直卡在这里下不去了。 希望有数学高手能够帮忙手算一下，不胜感激！ 采用Mathematica计算出来的结果与手算结果一致，是不是表明只有一元四次这种情况？ |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
309065816: 金币+100 2014-07-26 09:44:00
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最高次数的确是3 你用手算能算得出来才怪,所以,如果你手算了,很可能是有问题的. 得到的式子比较复杂, 比如, 其中一项是 x*Sqrt[a x^4+b x^3 + c x^2 + d]的形式, 也可以理解为不超过3次 用符号计算的时候, 为什么出现k1, k01, k2, k02并存? 还是本来相同? 不超过10的时候完全可以编号下去 解题思路: 假设三个多项式分别为 f1[x,y,z]==0, f2[x,y,z]==0, f3[x,y,z]==0 需要定义三个关于x,y,z函数f1,f2,f3 假设求关于x的多项式,则需要消去y, z 任取两个等式, 比如f2,f3解关于y,z方程组 Solve[{f2[x,y,z]==0,f3[x,y,z]==0},{y,z}]//FullSimplify 得到两组解,假设为Rule01, Rule01 然后把y,z的结果代入f1中化简, Collect[f1[x,y,z]/.Rule01//FullSimplify//ExpandAll,x] 然后就得到想要的关于x的式子; 最高次数为3 c d k3 k5 + (-d k1 k3 + k02 k1 k4 + k1 k2 k4 - d k3 k4 - k1 k3 k4 + k01 k4^2 + k2 k4^2 + k1 k4 k5) x^2 + k1 k4^2 x^3 + x (c d k1 k3 + k01 k02 k4 + c d k3 k4 - d k3 k5 + k01 k4 k5 + k2 k4 k5 + k4 \[Sqrt](k01^2 k02^2 + 2 k01^2 k02 k5 + 2 k01 k02 k2 k5 + k01^2 k5^2 + 2 k01 k2 k5^2 + k2^2 k5^2 + 2 k01 k02^2 k1 x + 2 k01 k02 k1 k2 x - 2 k01 k02 k1 k3 x + 2 k01^2 k02 k4 x + 2 k01 k02 k2 k4 x + 4 k01 k02 k1 k5 x + 2 k01 k1 k2 k5 x + 2 k02 k1 k2 k5 x + 2 k1 k2^2 k5 x - 2 k01 k1 k3 k5 x + 2 k1 k2 k3 k5 x + 2 k01^2 k4 k5 x + 4 k01 k2 k4 k5 x + 2 k2^2 k4 k5 x + 2 k01 k1 k5^2 x + 2 k1 k2 k5^2 x + k02^2 k1^2 x^2 + 2 k02 k1^2 k2 x^2 + k1^2 k2^2 x^2 - 2 k02 k1^2 k3 x^2 + 2 k1^2 k2 k3 x^2 + k1^2 k3^2 x^2 + 4 k01 k02 k1 k4 x^2 + 2 k01 k1 k2 k4 x^2 + 2 k02 k1 k2 k4 x^2 + 2 k1 k2^2 k4 x^2 - 2 k01 k1 k3 k4 x^2 + 2 k1 k2 k3 k4 x^2 + k01^2 k4^2 x^2 + 2 k01 k2 k4^2 x^2 + k2^2 k4^2 x^2 + 2 k02 k1^2 k5 x^2 + 2 k1^2 k2 k5 x^2 - 2 k1^2 k3 k5 x^2 + 4 k01 k1 k4 k5 x^2 + 4 k1 k2 k4 k5 x^2 + k1^2 k5^2 x^2 + 2 k02 k1^2 k4 x^3 + 2 k1^2 k2 k4 x^3 - 2 k1^2 k3 k4 x^3 + 2 k01 k1 k4^2 x^3 + 2 k1 k2 k4^2 x^3 + 2 k1^2 k4 k5 x^3 + k1^2 k4^2 x^4)) |
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309065816: 金币+20 2014-07-26 11:46:54
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(*定义三个多项式:*) f1[x_, y_, z_] := d*(c - x) - k1*x (1 - y - z) + k01*y - k4*x*z + k5*z f2[x_, y_, z_] := k1*x*(1 - y - z) - k01*y - k2*y + k02*z - k3*y*z f3[x_, y_, z_] := k2*y - k02*z + k3*y*z - k4*x*z - k5*z (*用x表示出y,z*) Rules=Solve[{f2[x, y, z] == 0, f3[x, y, z] == 0}, {y, z}] // FullSimplify; (*得到了多少个解*) number=Dimensions[Rules][[1]] (*用第一个解转化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] /. Rules[[1]]//FullSimplify //ExpandAll, x] (*用第二个解转化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] /. Rules[[2]]//FullSimplify //ExpandAll, x] |
6楼2014-07-26 10:01:47
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309065816: 金币+10 2014-07-26 11:47:03
309065816: 金币+10 2014-07-26 11:47:03
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你可能要对最后的结果作这样的处理,否则总是带有分母,不过这不影响结果,除非分母为0: (*用第一个解转化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] (k3 k5 + k1 k3 x + k3 k4 x) /. Rules[[1]] // FullSimplify // ExpandAll, x] (*用第二个解转化成x的一元形式*) Collect[f1[x, y, z] (k3 k5 + k1 k3 x + k3 k4 x) /. Rules[[2]] // FullSimplify // ExpandAll, x] |
9楼2014-07-26 10:28:49
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