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矩阵特征值计算 已有1人参与
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| matlab有计算矩阵特征值的功能，然后数学中好像有个 LAPACK library 也可以算矩阵特征值，请教下两者有何区别，哪个更有优势些？我想操作符号矩阵，但是matlab在矩阵超过6阶后，符号矩阵就不能给出显示解了（给出一个Sizeoff函数).请问有何办法得到特征值的显示解析解？？？谢谢 |
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2楼2014-12-19 10:13:30
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3楼2014-12-19 10:19:56
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5楼2014-12-19 10:35:04
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【答案】应助回帖
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It had been proved by Galois theory that the general quintic equation is not solvable by radicals. So nobody dreams to solve the insolvable problem you asked since you ask for general symbolic solution of a sixth order equation unless you can prove Galois theory is wrong. Mathematicians have already wasted hundreds of years time before Galois. On numerical solution, your input is not numerical, how to get numerical solution? Consider whether your question makes sense or not in next stage. [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
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tang_zm7楼2014-12-19 16:19:10
8楼2014-12-19 21:29:19
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可能是我没表述清楚，现详述一番： 比如，一个区域内的物质特性均满足某个方程，而这个方程其中包含了多个参数。我现在将该区域离散为N个子区域，且假定在每个子区域中物质均满足原来的方程，这样我就可以得到N个线性方程组。 这N个线性方程组的系数矩阵，理论上就该和原来方程所含的参数以及N有关，因此，其为一符号矩阵。如各位所言，对该符号矩阵求特征值的是不可能的是吧？ 但是将各个参数具体化后，就可以计算出系数矩阵的特征值了。这就是我所谓的“numerical solution”，这显然只是符号矩阵特征值的一个特例。那么，从这样的数值解出发，如何能很好地还原方程其本身的具体普遍意义的特征值特性呢（也就是符号矩阵的特征值特性）？希望继续指导。。。 |
9楼2014-12-19 21:49:06
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【答案】应助回帖
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tang_zm: 金币+15, ★★★很有帮助, Thanks a lot! 2014-12-20 09:54:38
tang_zm: 金币+15, ★★★很有帮助, Thanks a lot! 2014-12-20 09:54:38
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Simplify your problem as follows. Matrix A has a bunch of parameters in its entry and A is of 6th order. When you choose some specific values for the parameters, you can solve an eigensystem by numerical way ( hope so). Then next you expect to get some relationship from the eigenvalues to the eigenvalue of the parametrized matrix. I think the first step you may want to go is to figure out the entries of matrix A. However, this is not possible in the current stage. The research topic is called eigensystem inverse problem. Basically it wants to reconstruct the matrix from its eigensystem. The next step is to solve parameters from matrix entries, which is usually nonlinear system. [ 发自手机版 http://muchong.com/3g ] |
10楼2014-12-19 23:40:43
