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peter戴

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[交流] 关于刚度矩阵的不解，求解答

三角形钢板，两个结点固定，对第三个结点施以单位水平位移，测出所施加的力，从而得出相应的刚度系数。其他点依此类推，这样测得的刚度系数所组成的刚度矩阵，是否与按照常规三角形单元刚度矩阵计算公式所得结果一样？用这样实测所得的刚度矩阵能否进行有限元分析？为什么？
解：不一样。单元刚度矩阵中每个元素的物理意义：表示单元第个自由度产生单位位移，其它自由度固定时，第个自由度产生的节点力。单元刚度矩阵是在单元处于平衡状态的前提下得出的，单元作为分离体看待，作用在它上面的外力（单元力）必是平衡力系，然而研究单元平衡时没有引入约束承受平衡力系作用的无约束单元，其变形是确定，但位移是不能确定的，即单元可发生任意的刚体位移。
不能。因为与有限元中单元与单元之间的约束情况不一样，不能进行有限元分析。

这是网络上的解答，但还是没有想通，希望大神以通俗的语言讲出实质内容！

图片1.jpg

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1楼 2014-10-26 22:35:47

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匿名

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2楼2014-10-26 23:37:16

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lrshan22

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你有三个节点，每个节点两个自由度，你在某个节点的其中一个自由度方向上施加单位位移，可以同时得到六个自由度方向上的力，组成单元刚度矩阵的一列。

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3楼2014-10-26 23:46:25

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peter戴

木虫 (小有名气)

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3楼: Originally posted by lrshan22 at 2014-10-26 23:46:25
你有三个节点，每个节点两个自由度，你在某个节点的其中一个自由度方向上施加单位位移，可以同时得到六个自由度方向上的力，组成单元刚度矩阵的一列。

你意思是说图中方法测得的力就是刚度系数？

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4楼2014-10-27 12:32:53

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oceanlhf

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不一样的。因为这个板变形后的图形，不一定和形函数描述的图形是一致的。

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10楼2014-10-28 20:39:57

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PurpleXD

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楼主要考东南大学的博士？

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11楼2014-11-03 19:19:28

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zfghgy

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实际上，板在变形前后，若都采用某种形式的单元（三节点三角形单元或六节点三角形单元），其形函数的形式是不会发生变化的。变形前后发生变化的是单元的节点坐标，进而引起的在该单元上的积分域发生变化。又因为单元刚度矩阵中的刚度系数是在该单元上关于其形函数的某种形式的积分，因此变形前后，积分域的变化会引起单元刚度矩阵的变化。楼主可以参考相关有关有限元教材，熟悉一下单元刚度矩阵的推导过程。