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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » 这个微分方程有解析解吗
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投票标题: 这个微分方程有解析解吗 (单选)

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ahui728

木虫 (文坛精英)

叫兽

[交流] 这个微分方程有解析解吗 已有2人参与

diff(y(x), x) = 2*y(x)+y(x)^1.687+1
这个微分方程很厉害吗？我用实验室老式工作站的MATLAB int命令，算了2天2夜，居然还在算，真六核的CPU稳定在17%的利用率，内存稳定在10G（只开了MATLAB一个程序，工作站是12G的）
用maple 的 dsolve命令，在我笔记本上，i7 4核8线程，100%利用率，跑了一下午，居然还在算。

这是什么情况？难道程序觉得这个微分方程还有解析解么？太执着吧。
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1楼 2014-12-16 22:03:04
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
★
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线性方程，尝试分离法处理：
y=y1+y2+y3
diff(y1)  = 2*y1(x)
diff(y2)  =  y2(x)^1.687
diff(y3)  =  1
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2楼2014-12-16 22:09:37
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ahui728

木虫 (文坛精英)

叫兽
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-12-16 22:09:37
线性方程，尝试分离法处理：
y=y1+y2+y3
diff(y1)  = 2*y1(x)
diff(y2)  =  y2(x)^1.687
diff(y3)  =  1

其实我不关心结果，只是无意中试着玩发现的。

我很好奇MATLAB malpe这些软件算了这么久，一没报错，二没死机，但也没有结果反馈。 他们在搞什么？
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3楼2014-12-16 22:14:16
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pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询
★
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取决于你怎么定义解析解。初等函数意义上的解析解应该是不存在。积分解析表达式
x=int(dy/( 2*y+y^1.687+1))+C 如果算解析解的话，就算是有。可是这样的解析就我看还不如数值解来的直接、方便。实在是不明白很多人为什么要追求解析解，特别是当解析解比数值解还来的麻烦、不透明，计算慢....。我见过Maple推导出的7页纸长的解析表达式，不知意义何在。当然如果有简洁的、初等函数表达式的解析解又另当别论。
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4楼2014-12-17 01:07:38
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ahui728

木虫 (文坛精英)

叫兽
引用回帖:
4楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-17 01:07:38
取决于你怎么定义解析解。初等函数意义上的解析解应该是不存在。积分解析表达式
x=int(dy/( 2*y+y^1.687+1))+C 如果算解析解的话，就算是有。可是这样的解析就我看还不如数值解来的直接、方便。实在是不明白很多人 ...

多谢指教，我只是好奇软件再分析什么？其实我也是数值求解作图的
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5楼2014-12-17 09:03:22
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