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zhj053703

金虫 (小有名气)

[求助] 如何求解下列方程:xlnx=a(x-b)

请各位高手教我如何可以求解下列方程:
          xlnx=a(x-b),其中a,b为常数,如何求x
    谢谢大家,嘻嘻!~
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jhysxx

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zhj053703: 金币+2, 有帮助 2012-08-19 20:18:07
首先设函数y=xlnx-a(x-b),然后求一阶导数,求出驻点x=e^(a-1),再求二阶导数,你会发现,函数在该点的二阶导数大于零,也就是说该函数是一个下凸函数,而且x是很大于零的,然后画出f(x)=xlnx的图像,再将直线y(x)=a(x-b)向f(x)移动,讨论a,b的不同取值,就能得出原方程解的个数。
10楼2012-08-13 23:04:03
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zhengjiawei

银虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 恨过不再 at 2012-08-12 17:34:03
解:由题意知x>0
当a=0时,无解
当a不等于0,b=0时
x=exp(a)
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1)

等式两边可以同时求导吗?x^2=x,两边求导:2x=1,x=0.5成立吗
新能源行业
3楼2012-08-12 19:35:25
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普通回帖

恨过不再

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖


感谢参与,应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-08-13 12:59:52
解:由题意知x>0
当a=0时,无解
当a不等于0,b=0时
x=exp(a)
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1)
天下的一切都是朕的。
2楼2012-08-12 17:34:03
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ahehyh

木虫 (正式写手)

过客

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
zhj053703: 金币+2, 有帮助 2012-08-19 20:17:16
先绘出y=x*ln(x)的函数图象,在根据右面y=a(x-b)直线与此函数图象关系进行分类讨论。
我是天空的一片云
4楼2012-08-12 20:59:55
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人民海军

木虫 (职业作家)

求数值解还差不多,解析解有难度
Letbygonesbebygones.
5楼2012-08-13 00:44:48
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leexianji

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这是超越方程。超越方程一般没有解析解,而只有数值解或近似解,只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。
6楼2012-08-13 01:54:41
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xiaobin827

银虫 (正式写手)

首先将lnx,用泰勒公式,展开为多项式。并给出偏差

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
往前走,别回头。。。
7楼2012-08-13 10:02:36
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itachi32167

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
超越方程了,解析解应该求不出,数值解试试,1楼做法是错误的,等式相等,等式两边怎么可以同时求导且相等呢?
8楼2012-08-13 10:07:06
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恨过不再

铜虫 (初入文坛)

只能求近似解了,
天下的一切都是朕的。
9楼2012-08-13 10:42:17
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