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zhj053703

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[求助] 如何求解下列方程：xlnx=a(x-b)

请各位高手教我如何可以求解下列方程：
xlnx=a(x-b)，其中a,b为常数，如何求x
谢谢大家，嘻嘻！~

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1楼2012-08-12 10:40:09

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jhysxx

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【答案】应助回帖

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zhj053703: 金币+2, ★有帮助 2012-08-19 20:18:07

首先设函数y=xlnx-a（x-b），然后求一阶导数，求出驻点x=e^(a-1)，再求二阶导数，你会发现，函数在该点的二阶导数大于零，也就是说该函数是一个下凸函数，而且x是很大于零的，然后画出f（x）=xlnx的图像，再将直线y（x）=a（x-b）向f(x)移动，讨论a，b的不同取值，就能得出原方程解的个数。