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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何求解下列方程：xlnx=a(x-b)
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zhj053703

金虫 (小有名气)

[求助] 如何求解下列方程：xlnx=a(x-b)

请各位高手教我如何可以求解下列方程：
          xlnx=a(x-b)，其中a,b为常数，如何求x
    谢谢大家，嘻嘻！~
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1楼 2012-08-12 10:40:09
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

jhysxx

新虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhj053703: 金币+2, ★有帮助 2012-08-19 20:18:07
首先设函数y=xlnx-a（x-b），然后求一阶导数，求出驻点x=e^(a-1)，再求二阶导数，你会发现，函数在该点的二阶导数大于零，也就是说该函数是一个下凸函数，而且x是很大于零的，然后画出f（x）=xlnx的图像，再将直线y（x）=a（x-b）向f(x)移动，讨论a，b的不同取值，就能得出原方程解的个数。
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10楼2012-08-13 23:04:03
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zhengjiawei

银虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 恨过不再 at 2012-08-12 17:34:03
解：由题意知x>0
当a=0时，无解
当a不等于0，b=0时
x=exp(a)
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1)

等式两边可以同时求导吗？x^2=x，两边求导：2x=1，x=0.5成立吗
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新能源行业
3楼2012-08-12 19:35:25
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普通回帖

恨过不再

铜虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
lovibond: 金币+1, 鼓励应助 2012-08-13 12:59:52
解：由题意知x>0
当a=0时，无解
当a不等于0，b=0时
x=exp(a)
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1)
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天下的一切都是朕的。
2楼2012-08-12 17:34:03
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ahehyh

木虫 (正式写手)

过客

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
zhj053703: 金币+2, ★有帮助 2012-08-19 20:17:16
先绘出y=x*ln（x）的函数图象，在根据右面y=a（x-b）直线与此函数图象关系进行分类讨论。
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我是天空的一片云
4楼2012-08-12 20:59:55
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人民海军

木虫 (职业作家)
求数值解还差不多，解析解有难度
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Letbygonesbebygones.
5楼2012-08-13 00:44:48
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leexianji

至尊木虫 (文坛精英)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这是超越方程。超越方程一般没有解析解，而只有数值解或近似解，只有特殊的超越方程才可以求出解析解来。
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6楼2012-08-13 01:54:41
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xiaobin827

银虫 (正式写手)
首先将lnx，用泰勒公式，展开为多项式。并给出偏差

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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往前走，别回头。。。
7楼2012-08-13 10:02:36
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itachi32167

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
超越方程了，解析解应该求不出，数值解试试，1楼做法是错误的，等式相等，等式两边怎么可以同时求导且相等呢？
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8楼2012-08-13 10:07:06
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恨过不再

铜虫 (初入文坛)
只能求近似解了，
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天下的一切都是朕的。
9楼2012-08-13 10:42:17
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