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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 如何求解下列方程：xlnx=a(x-b)
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月凝寒

捐助贵宾 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
2楼: Originally posted by 恨过不再 at 2012-08-12 17:34:03
解：由题意知x>0
当a=0时，无解
当a不等于0，b=0时
x=exp(a)
当a不等于0且b不等于0时
等式两边同时求导得x=exp(a-1)

明显错了，a=0时，显然有x=1这个解。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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11楼2012-08-14 19:49:56
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zhj053703

金虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by ahehyh at 2012-08-12 20:59:55
先绘出y=x*ln（x）的函数图象，在根据右面y=a（x-b）直线与此函数图象关系进行分类讨论。

这个公式里的常数都是不等于零的普通数字，x应该是可以求出确定值的，请问这种情况该怎样解这个方程？
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12楼2012-08-19 20:17:04
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shtlyou

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

f(X)=xlnx-a(x-b);
求导得f’(X)=lnx+1-a.得到在x=exp(a-1)处f(X)取得极小值，
且此极小值为:ab-exp(a-1)
1当该极小值大于0，原方程没有实根；
2当该极小值等于0，原方程有唯一实根，此实根为x=exp(a-1)；
3当该极小值小于0，原方程可能有两个不同实根，或只有一个实根，
（1）若ab小于等于0，则当f(0+)=ab小于等于0，f(x)在（0，exp(a-1)）区间上单挑递减，恒小于0，当x足够大，时f(x)比大于0，
可得在区间（exp(a-1)，+无穷大）里必有唯一解满足f(x)=0
(2)若ab大于0，原方程则必有两个不同实根，其中一根在（0，exp(a-1)）里，一根在（exp(a-1)，+无穷大）里，
第三种情况比较复杂，个人觉得只能用数值分析法求出在误差范围内近似值，
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想过成功，想过失败，但从来没有想过放弃。只为成功找办法，不为失败找理由！
13楼2012-08-19 21:50:10
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ygqjbt

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

9楼的做法我还是很赞同的，
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我就是我，
14楼2012-11-01 10:41:09
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fdliuqing

禁虫 (正式写手)
本帖内容被屏蔽
15楼2012-11-01 13:58:21
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