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[求助]
如何求解下列方程：xlnx=a(x-b)
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请各位高手教我如何可以求解下列方程： xlnx=a(x-b)，其中a,b为常数，如何求x 谢谢大家，嘻嘻！~ |
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shtlyou
木虫 (小有名气)
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【答案】应助回帖
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f(X)=xlnx-a(x-b); 求导得f’(X)=lnx+1-a.得到在x=exp(a-1)处f(X)取得极小值， 且此极小值为:ab-exp(a-1) 1当该极小值大于0，原方程没有实根； 2当该极小值等于0，原方程有唯一实根，此实根为x=exp(a-1)； 3当该极小值小于0，原方程可能有两个不同实根，或只有一个实根， （1）若ab小于等于0，则当f(0+)=ab小于等于0，f(x)在（0，exp(a-1)）区间上单挑递减，恒小于0，当x足够大，时f(x)比大于0， 可得在区间（exp(a-1)，+无穷大）里必有唯一解满足f(x)=0 (2)若ab大于0，原方程则必有两个不同实根，其中一根在（0，exp(a-1)）里，一根在（exp(a-1)，+无穷大）里， 第三种情况比较复杂，个人觉得只能用数值分析法求出在误差范围内近似值， |
13楼2012-08-19 21:50:10
2楼2012-08-12 17:34:03
zhengjiawei
银虫 (小有名气)
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3楼2012-08-12 19:35:25
ahehyh
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4楼2012-08-12 20:59:55