应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 不等式的证明
81/1返回列表
查看: 1159  |  回复: 7
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

我要飞

铁虫 (正式写手)

[求助] 不等式的证明 已有1人参与

当k=2,1<a<2且t>0时，如何得到
>0
回复此楼

» 收录本帖的淘帖专辑推荐

数学问题集锦

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2014-12-11 19:41:37
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
matlab 画一个三维函数z=2*exp((2-x/2)*y)- exp((x+1)*y)-exp(3*y)+exp((x+2)*y)-1，取z=0断面
x=a ~ [1, 2]，y=t；
赞一下 回复此楼
2楼2014-12-11 20:50:13
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不好意思，好像又不行
设k=2, a=1.000001, 作图 y= f(t), 可见t > 1.2 时 f(t) 开始 < 0
不等式的证明
快照77.jpg
赞一下 回复此楼
3楼2014-12-11 20:54:17
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-11 20:54:17
不好意思，好像又不行
设k=2, a=1.000001, 作图 y= f(t), 可见t > 1.2 时 f(t) 开始 < 0

快照77.jpg

那您帮我看看下面函数是不是a的增函数？(1<a<2,k>=2为整数)
赞一下 回复此楼
4楼2014-12-11 21:21:25
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

引用回帖:
4楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-12-11 21:21:25
那您帮我看看下面函数是不是a的增函数？(1<a<2,k>=2为整数)
f=-\frac{\Gamma(a+1)\Gamma(k-a/2)}{\Gamma(a/2+k+1)\Gamma(a/2)\Gamma(1-a/2)}...

两张图分别是 k=2 和 k=3的
不等式的证明-1
快照79.jpg
赞一下(1人) 回复此楼
5楼2014-12-11 23:04:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

我要飞

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by pippi6 at 2014-12-11 23:04:10
两张图分别是 k=2 和 k=3的

快照79.jpg
...

我做的图也是增的，就是理论上证明不了，可以帮我吗
赞一下 回复此楼
6楼2014-12-11 23:30:01
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
我要飞(feixiaolin代发): 金币+3 2014-12-13 15:37:11
引用回帖:
4楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-12-11 21:21:25
那您帮我看看下面函数是不是a的增函数？(1<a<2,k>=2为整数)
f=-\frac{\Gamma(a+1)\Gamma(k-a/2)}{\Gamma(a/2+k+1)\Gamma(a/2)\Gamma(1-a/2)}...

我们可以尝试着零敲牛皮糖, 来得到想要的. (如果要证明的话, 就从后往前写).  为方便起见, 令a=2A, 于是


关于Gamma函数的性质, 请参考:

http://en.wikipedia.org/wiki/Gamma_function

1. 先看看k起的作用.

当k增加1时,  .
当时, 由于是个正的(关于A)单调下降的函数,如果能够证明也是正的(关于A的)单调下降函数, 那么二者乘积应该也是单调下降的.

2.当k =2时, 最快的方法是看图可见单调下降, 加句评论"显然".

笨一点的办法是:


利用,
知道
于是代入上面式子, 取对数Log (因为Log(f(x))和f(x)有相同的单调性质), 看导函数是否在[1/2, 1]上小于零.  导函数写出来是(把A写成x, 看起来舒服些):
.

人力有时而穷. 利用软件, 知道
而函数
在[1/2, 1]上最小值在x=1/2处取到, 等于16/15.

所以导数<0, 所以函数递减.
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
7楼2014-12-12 08:19:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pippi6

铁杆木虫 (著名写手)

工程和科学数值计算咨询

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★
我要飞(feixiaolin代发): 金币+6 2014-12-13 07:08:32
引用回帖:
6楼: Originally posted by 我要飞 at 2014-12-11 23:30:01
我做的图也是增的，就是理论上证明不了，可以帮我吗...

我能做的也是首先证明如果 f(a,2)增长那么f(a,k) 增长，然后画出 k=2 的导数 f'(a,2)为正。这样就得出函数增加的结论。我不知道这是否qualify数学证明。比如，你怎么证明 sin(x) 在 0 到pi 非负？结论就是利用sin(x)的知识。那么，如果你熟悉Psi函数，Gamma函数，那你就能证明f(a,k)增长的结论。这和证明 sin(x) 在 0 到pi 非负是完全相同的道理。
不等式的证明-2
快照80.jpg
赞一下(2人) 回复此楼
8楼2014-12-12 09:46:24
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 我要飞 的主题更新
81/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 申请科研项目纯靠实力能成功吗？ 200+8 David1982 2026-10-13 12/600 2026-10-16 09:50 by shjy2599
[职场人生] 40+中年人失业后，还能找到好工作吗？ +11 xqy2009 2026-10-13 13/650 2026-10-15 21:32 by bear2007
[有机交流] 用NBS溴化时溶剂除了CCl4外还有什么 +3 18834002860 2026-10-12 6/300 2026-10-15 14:30 by 长沙摩尔信息科�
[硕博家园] 极限拉扯，如何抉择 +11 Isak0320 2026-10-12 15/750 2026-10-14 21:55 by 猫鱼不是鱼
[论文投稿] 二审4个多月了还是Awaiting Reviewer Scores 10+3 纳斯达克ML 2026-10-11 4/200 2026-10-14 17:30 by babero
[有机交流] OpenAI又攻克数学难题了，离AI做有机合成还有多远？ +8 wangyl_123 2026-10-10 13/650 2026-10-14 15:12 by zuesli
[教师之家] 课题组会帮你通过考核么？ +4 好运来～9527 2026-10-10 7/350 2026-10-13 08:41 by xli1984
[公派出国] 售一区SCI文章T0P，我:8O.551.O54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 9/450 2026-10-11 22:34 by XQNyDCa1Tk5n
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 8/400 2026-10-11 22:26 by XQNyDCa1Tk5n
[公派出国] 售SCI一区文章，我:8O5.5.1.O5.4,科目全,可伽急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 10/500 2026-10-11 22:26 by XQNyDCa1Tk5n
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 9/450 2026-10-11 22:15 by XQNyDCa1Tk5n
[考博] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +3 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 22:11 by XQNyDCa1Tk5n
[教师之家] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 (EPI+-1)(金币-50) +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 10/500 2026-10-11 22:06 by XQNyDCa1Tk5n
[教师之家] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 (EPI+-1)(金币-50) +4 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 14:05 by VOMexwnDzOFZ
[考研] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 8/400 2026-10-11 13:51 by VOMexwnDzOFZ
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +5 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 8/400 2026-10-11 13:45 by VOMexwnDzOFZ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 10:54 by VOMexwnDzOFZ
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +4 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 7/350 2026-10-11 10:34 by VOMexwnDzOFZ
[考博] 招收博士生一名 +3 mandolin 2026-10-10 3/150 2026-10-11 10:21 by 不是山谷！
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 qR2AdCWTVtkw 2026-10-09 4/200 2026-10-11 03:14 by M0zrYVSAnxpE
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭