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carl_yy

铜虫 (初入文坛)

[求助] 关于概率论的问题 已有2人参与

有三个随机变量X,Y,Z,其中Z=X+Y,已知Y的分布和Z的分布,如何求得X的分布。
也许是一个很简单的问题,但是多年不碰概率论,所以很多理论都生疏了。
希望大神可以给出一种比较通用的方法,且对任意分布都能适用的。谢谢。
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
3楼: Originally posted by ayismas at 2014-11-20 14:19:01
思路是:
第一步确定Z的取值区间(根据X和Y的取值区间来确定),然后不再这个区间上的概率密度都为0
第二步:构造大致的分布函数
第三部:P(Z<=z)=P(X+Y<=z),选取X和Y之一,计算z在Z的取值区间的值(计 ...

谢谢。
我需要求得是X的分布,而不是Z的分布。
或者再说明确些,X,Y是独立的,Z=X+Y,已知Z和Y,需要求解X=Z-Y的分布。
4楼2014-11-20 15:27:32
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

2楼2014-11-20 13:42:37
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ayismas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
思路是:
第一步确定Z的取值区间(根据X和Y的取值区间来确定),然后不再这个区间上的概率密度都为0
第二步:构造大致的分布函数
第三部:P(Z<=z)=P(X+Y<=z),选取X和Y之一,计算z在Z的取值区间的值(计算过程中可能要用到积分的知识)
然后就容易知道概率分布了
3楼2014-11-20 14:19:01
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ayismas

木虫 (正式写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by carl_yy at 2014-11-20 15:27:32
谢谢。
我需要求得是X的分布,而不是Z的分布。
或者再说明确些,X,Y是独立的,Z=X+Y,已知Z和Y,需要求解X=Z-Y的分布。...

那是一样的啊,你知道Y的分布,就容易知道-Y的分布,其他的顺序不变
5楼2014-11-20 16:57:39
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by ayismas at 2014-11-20 16:57:39
那是一样的啊,你知道Y的分布,就容易知道-Y的分布,其他的顺序不变...

好吧,依照这个方法,推到公式如下
关于概率论的问题
那么现在的主要问题是,我们只知道Y和Z的分布,并不知道(Y,Z)的联合分布,并且,由于Z=X+Y,那么Y和Z肯定是非独立的。之后该怎么做呢?
6楼2014-11-20 17:31:06
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
5楼: Originally posted by ayismas at 2014-11-20 16:57:39
那是一样的啊,你知道Y的分布,就容易知道-Y的分布,其他的顺序不变...

目前我已经尝试了傅里叶变换之后FFT[f(z)]/FFT[f(y)],理论上应该得到X的概率密度分布函数的傅里叶变换,但是由于计算误差的扰动,结果完全是错误的。
另外尝试了用矩阵论的方法求逆,但是由于矩阵过于病态,特征值也不准确。
7楼2014-11-20 17:34:02
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-20 13:42:37
http://tieba.baidu.com/p/1224928403

好吧,依照这个方法,推到公式如下
关于概率论的问题-1
那么现在的主要问题是,我们只知道Y和Z的分布,并不知道(Y,Z)的联合分布,并且,由于Z=X+Y,那么Y和Z肯定是非独立的。之后该怎么做呢?
8楼2014-11-20 17:35:32
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主

引用回帖:
8楼: Originally posted by carl_yy at 2014-11-20 17:35:32
好吧,依照这个方法,推到公式如下

那么现在的主要问题是,我们只知道Y和Z的分布,并不知道(Y,Z)的联合分布,并且,由于Z=X+Y,那么Y和Z肯定是非独立的。之后该怎么做呢?...

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8179447&fpage=1&target=blank   2 楼
9楼2014-11-20 17:49:44
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)

引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-20 17:49:44
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8179447&fpage=1&target=blank   2 楼...

这篇文章都是基于这样一个假设:(X,Y)的联合概率密度已知,或者分别知道X和Y的概率密度函数且X和Y相互独立。但是我的问题是X和Y非独立且(X,Y)的联合概率密度未知。如何求解?
10楼2014-11-20 21:34:31
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