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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 关于概率论的问题
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)

[求助] 关于概率论的问题 已有2人参与

有三个随机变量X,Y,Z，其中Z=X+Y，已知Y的分布和Z的分布，如何求得X的分布。
也许是一个很简单的问题，但是多年不碰概率论，所以很多理论都生疏了。
希望大神可以给出一种比较通用的方法，且对任意分布都能适用的。谢谢。
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1楼 2014-11-20 11:16:07
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ayismas at 2014-11-20 14:19:01
思路是：
第一步确定Z的取值区间（根据X和Y的取值区间来确定），然后不再这个区间上的概率密度都为0
第二步：构造大致的分布函数
第三部：P（Z<=z）=P(X+Y<=z)，选取X和Y之一，计算z在Z的取值区间的值（计 ...

谢谢。
我需要求得是X的分布，而不是Z的分布。
或者再说明确些，X,Y是独立的，Z=X+Y，已知Z和Y，需要求解X=Z-Y的分布。
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4楼2014-11-20 15:27:32
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
http://tieba.baidu.com/p/1224928403
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2楼2014-11-20 13:42:37
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ayismas

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
思路是：
第一步确定Z的取值区间（根据X和Y的取值区间来确定），然后不再这个区间上的概率密度都为0
第二步：构造大致的分布函数
第三部：P（Z<=z）=P(X+Y<=z)，选取X和Y之一，计算z在Z的取值区间的值（计算过程中可能要用到积分的知识）
然后就容易知道概率分布了
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3楼2014-11-20 14:19:01
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ayismas

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by carl_yy at 2014-11-20 15:27:32
谢谢。
我需要求得是X的分布，而不是Z的分布。
或者再说明确些，X,Y是独立的，Z=X+Y，已知Z和Y，需要求解X=Z-Y的分布。...

那是一样的啊，你知道Y的分布，就容易知道-Y的分布，其他的顺序不变
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5楼2014-11-20 16:57:39
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ayismas at 2014-11-20 16:57:39
那是一样的啊，你知道Y的分布，就容易知道-Y的分布，其他的顺序不变...

好吧，依照这个方法，推到公式如下
关于概率论的问题
那么现在的主要问题是，我们只知道Y和Z的分布，并不知道（Y,Z）的联合分布，并且，由于Z=X+Y，那么Y和Z肯定是非独立的。之后该怎么做呢？
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6楼2014-11-20 17:31:06
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by ayismas at 2014-11-20 16:57:39
那是一样的啊，你知道Y的分布，就容易知道-Y的分布，其他的顺序不变...

目前我已经尝试了傅里叶变换之后FFT[f(z)]/FFT[f(y)]，理论上应该得到X的概率密度分布函数的傅里叶变换，但是由于计算误差的扰动，结果完全是错误的。
另外尝试了用矩阵论的方法求逆，但是由于矩阵过于病态，特征值也不准确。
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7楼2014-11-20 17:34:02
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-20 13:42:37
http://tieba.baidu.com/p/1224928403

好吧，依照这个方法，推到公式如下
关于概率论的问题-1
那么现在的主要问题是，我们只知道Y和Z的分布，并不知道（Y,Z）的联合分布，并且，由于Z=X+Y，那么Y和Z肯定是非独立的。之后该怎么做呢？
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8楼2014-11-20 17:35:32
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
引用回帖:
8楼: Originally posted by carl_yy at 2014-11-20 17:35:32
好吧，依照这个方法，推到公式如下

那么现在的主要问题是，我们只知道Y和Z的分布，并不知道（Y,Z）的联合分布，并且，由于Z=X+Y，那么Y和Z肯定是非独立的。之后该怎么做呢？...

http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8179447&fpage=1&target=blank   2 楼
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9楼2014-11-20 17:49:44
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carl_yy

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
9楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-11-20 17:49:44
http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8179447&fpage=1&target=blank   2 楼...

这篇文章都是基于这样一个假设：（X,Y）的联合概率密度已知，或者分别知道X和Y的概率密度函数且X和Y相互独立。但是我的问题是X和Y非独立且（X,Y）的联合概率密度未知。如何求解？
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10楼2014-11-20 21:34:31
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