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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 均匀分布的问题
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nathonlee

木虫 (小有名气)

[求助] 均匀分布的问题已有3人参与

如果X,Y是两个相互独立的变量，且均服从同一均匀分布，请问他们的差和商是不是都服从均匀分布，该分布的参数是多少？
RT,急求啊，小弟数学不好，这个问题搞半天也没明白
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好好做科研
1楼2014-07-02 15:48:27
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leedobb

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不符合。
若P_X(X) = 1, (0<X<1)
Z=X-Y.
P(Z) = int_0^1 P_X(X)P_Y(X-Z) dx
分段积分积出来即可。可能是一个一次分段函数。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
2楼2014-07-02 16:25:08
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nathonlee

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by leedobb at 2014-07-02 16:25:08
不符合。
若P_X(X) = 1, (0<X<1)
Z=X-Y.
P(Z) = int_0^1 P_X(X)P_Y(X-Z) dx
分段积分积出来即可。可能是一个一次分段函数。

求给出具体证明，因为我们这边一个数学博士说是的，和差是的，但商积不确定，我自己证明的结果也是这样，但看了网上说法都不一样
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好好做科研
3楼2014-07-02 17:34:57
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by nathonlee at 2014-07-02 17:34:57
求给出具体证明，因为我们这边一个数学博士说是的，和差是的，但商积不确定，我自己证明的结果也是这样，但看了网上说法都不一样...

和差绝对不是的，因为n个均匀分布随机变量相加得到的新的随机变量符合高斯分布，这叫中心极限定理。
我回帖已经给出解答了，你找人积积分吧。我不想积分，讨厌要分段讨论的积分。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
4楼2014-07-02 19:23:15
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by leedobb at 2014-07-02 19:23:15
和差绝对不是的，因为n个均匀分布随机变量相加得到的新的随机变量符合高斯分布，这叫中心极限定理。
我回帖已经给出解答了，你找人积积分吧。我不想积分，讨厌要分段讨论的积分。...

应该叫大致符合高斯分布，当n趋于无穷时符合高斯分布。且不论原始分布为何分布。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
5楼2014-07-02 19:24:33
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by leedobb at 2014-07-02 19:23:15
和差绝对不是的，因为n个均匀分布随机变量相加得到的新的随机变量符合高斯分布，这叫中心极限定理。
我回帖已经给出解答了，你找人积积分吧。我不想积分，讨厌要分段讨论的积分。...

当然你这种均匀分布必须是在某个区间[a,b]间的均匀分布，不能说在无穷小到无穷大间均匀分布，这样PDF函数就趋于零。
可能你问的那个博士想当然地认为是后一种，所以得出了错误的结论。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
6楼2014-07-02 19:28:00
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1314168apple

金虫 (知名作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1、两个同一均匀分布的 和 与 差 都是对称的三角分布。
2、两个同一均匀分布的 商 与 积 是 类似 三角分布的分布，但是三角的两边的函数比较复杂。特别是积的分布。
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为了最终理解你所不理解的，你必须经历一条愚昧无知的道路。为了占有你从未占有的东西，你必须经历被剥夺的道路。为了达到你现在所不在的名位，你必须经历那...
7楼2014-07-03 09:11:02
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
7楼: Originally posted by 1314168apple at 2014-07-03 09:11:02
1、两个同一均匀分布的 和 与 差 都是对称的三角分布。
2、两个同一均匀分布的 商 与 积 是 类似 三角分布的分布，但是三角的两边的函数比较复杂。特别是积的分布。

这个是正解
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
8楼2014-07-03 11:22:46
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
看浙江大学盛老师的《概率论与数理统计》教材，高等教育出版社。在第三章两个随机变量和的分布那一节
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9楼2014-07-03 21:30:03
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