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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » N个带误差值的平均值问题
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书虫1979

木虫 (正式写手)

超新星

[求助] N个带误差值的平均值问题

我在处理数据的时候经常遇到这个的问题: 比如求若干个数据的平均值,但是这些数据都带有一个误差值,比如a1 +/- e1 , a2 +/- e2,  a3  +/-  e3, ....... , an +/- en .  其中a1, a2, a3,...., an 为数据的估计值，而e1, e2, e3,....., en 为对应的误差估计. 那么我该如何计算这些数据的平均值呢？
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不在科研中失败就在投稿中变态
1楼2013-08-24 20:45:49
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mathstu

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
书虫1979: 金币+2, ★有帮助 2013-08-25 09:20:26
能不能从区间估计角度考虑，我相当是抛砖引玉了!

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2013-08-25 01:47:38
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书虫1979

木虫 (正式写手)

超新星
引用回帖:
2楼: Originally posted by mathstu at 2013-08-25 01:47:38
能不能从区间估计角度考虑，我相当是抛砖引玉了!

谢谢，能否再具体点？
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不在科研中失败就在投稿中变态
3楼2013-08-25 09:21:17
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xxka

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
书虫1979: 金币+2, ★有帮助 2013-08-26 12:10:03
能否这样理解：第一个实际值均匀介于a1-e1与a1+e1之间，则该问题就可以看成是n个均匀分布之和
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4楼2013-08-25 14:58:00
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xxka

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
书虫1979: 金币+2, ★有帮助 2013-08-26 12:11:53
还有一种理解：第一个数据服从均值为a1，标准差为e1的正态分布，则此问题转化为n个标准正态分布之和
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5楼2013-08-25 15:00:09
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书虫1979

木虫 (正式写手)

超新星
引用回帖:
5楼: Originally posted by xxka at 2013-08-25 15:00:09
还有一种理解：第一个数据服从均值为a1，标准差为e1的正态分布，则此问题转化为n个标准正态分布之和

实际情况是a1,a2,.....,an是正态分布.因为是对同一个物体进行的测量。这个问题可以简化一下：某实验者在不同时间对同一物体的某个量进行了N次测量，得到了N个值，如何把他们的结果综合起来？因为受外部环境影响，这N个测量值是不等精度的。
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不在科研中失败就在投稿中变态
6楼2013-08-26 12:16:17
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xxka

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
书虫1979: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-08-26 13:05:34
引用回帖:
6楼: Originally posted by 书虫1979 at 2013-08-26 12:16:17
实际情况是a1,a2,.....,an是正态分布.因为是对同一个物体进行的测量。这个问题可以简化一下：某实验者在不同时间对同一物体的某个量进行了N次测量，得到了N个值，如何把他们的结果综合起来？因为受外部环境影响，这 ...

如此，则应该考虑为n个正态分布的平均，即均值为a1,a2
,...,an的平均， 方差为各个方差之和再除以n的平方（注意精度是方差的倒数）
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7楼2013-08-26 12:50:32
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书虫1979

木虫 (正式写手)

超新星
引用回帖:
7楼: Originally posted by xxka at 2013-08-26 12:50:32
如此，则应该考虑为n个正态分布的平均，即均值为a1,a2
,...,an的平均， 方差为各个方差之和再除以n的平方（注意精度是方差的倒数）...

你说的是加权平均值吧？
标准差的倒数作为权重对吧？
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不在科研中失败就在投稿中变态
8楼2013-08-26 13:06:21
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yuhanjlu

铁虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

★ ★
书虫1979: 金币+2, ★★★很有帮助 2013-09-03 14:03:29
建议你看看带有误差项的估计方法，这是一个研究方向，应该可以。
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9楼2013-09-02 21:40:47
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yoqueen_ustc

铁虫 (初入文坛)
mean = [a1/(err1*err1) +....+an/(errn**errn)]/ [1/(err1*err1) +....+1/(errn**errn)].
error_mean = 1/ sort( 1/(err1*err1) +....+1/(errn**errn) );
result: mean +- error_mean.
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10楼2014-04-09 14:25:33
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