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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】均匀分布的 和 差 积 商
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chendawn

金虫 (正式写手)

[交流] 【求助】均匀分布的 和 差 积 商 已有3人参与

小弟 乃 物理 小硕士。今遇到统计问题，困惑已久，忘得到高人指点。

问题如下：

一个变量X1服从均匀分布(a1,b1)，

另一个变量X2服从均匀分布(a2,b2) 。

且两个变量是相互独立的。


问：

1. 这两个变量的 和 差 积 商 服从什么分布？

2. 期望是多少？

3. 方差呢？

若不方便解说，可以推荐 一本书 或者 网站 等等。

谢谢各位大侠~\(^o^)/~

[ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-5-6 at 20:02 ]
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每天进步一点点，每天锻炼一点点；每天沉思一点点，每天开心一点点。
1楼 2010-05-06 11:28:07
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
chendawn(金币+3): 2010-05-06 12:03:49
可以去看看《概率与统计》陈家鼎，郑忠国 北大出版社 的第三章(特别是3.4节)
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So Trivial !
2楼2010-05-06 12:00:21
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chendawn

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by just_play at 2010-05-06 12:00:21:
可以去看看《概率与统计》陈家鼎，郑忠国 北大出版社 的第三章(特别是3.4节)

谢谢，我这就去图书馆 ~\(^o^)/~
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每天进步一点点，每天锻炼一点点；每天沉思一点点，每天开心一点点。
3楼2010-05-06 12:05:40
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
★ ★ ★
bluesine(金币+3):回答很详细 2010-05-06 20:03:42
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了 2010-05-06 20:06:17
chendawn(金币+5): 2010-05-07 07:54:15
由于-X2也是均匀分布，因此和和差的分布类型是一样的，都不是均匀分布，而是概率密度图像一个中间高、两头低的（形状类似三角形）分布。和的期望即为x1与x2期望之和(a1+a2+b1+b2)/2，差的期望为期望之差(a1+a2-b1-b2)/2
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
E(X-Y)=E(X)-E(Y)
D(X+Y)=D(X)+D(Y)
D(X-Y)=D(X)+D(Y)(特别注意，这里仍然是加号)

积和商是一样的，是二维均匀分布。（区间(a2,b2)中不能含有0）
E(XY)=E(X)E(Y)
至于二维变量的没有方差，应该为协方差。计算参见任何一本教材。

任何一本概率论都有这两个情况，建议找本简单的教材看看，例如经济学专业的概率论与数理统计教材。第一个问题在随机变量和的分布这一节，第二个在多维随机变量这一章，基本上都可以找到类似的原题。

概率知识有待加强，数学对物理很重要
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
4楼2010-05-06 19:37:56
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chendawn

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by javeey at 2010-05-06 19:37:56:
由于-X2也是均匀分布，因此和和差的分布类型是一样的，都不是均匀分布，而是概率密度图像一个中间高、两头低的（形状类似三角形）分布。和的期望即为x1与x2期望之和(a1+a2+b1+b2)/2，差的期望为期望之差(a1+a2-b1 ...

多谢指点。

基本计算方法是 二者的卷积 吧~
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每天进步一点点，每天锻炼一点点；每天沉思一点点，每天开心一点点。
5楼2010-05-07 07:52:58
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javeey

荣誉版主 (职业作家)

力拔山兮气盖世

优秀版主优秀版主
引用回帖:
Originally posted by chendawn at 2010-05-07 07:52:58:


多谢指点。

基本计算方法是 二者的卷积 吧~

是的
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早起的鸟儿有虫吃，早起的虫儿被鸟吃
6楼2010-05-07 09:12:08
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nathonlee

木虫 (小有名气)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by javeey at 2010-05-06 19:37:56
由于-X2也是均匀分布，因此和和差的分布类型是一样的，都不是均匀分布，而是概率密度图像一个中间高、两头低的（形状类似三角形）分布。和的期望即为x1与x2期望之和(a1+a2+b1+b2)/2，差的期望为期望之差(a1+a2-b1-b ...

麻烦问一下，我的问题是类似的，但得出的结论刚好相反，X,Y相互独立，都服从均匀分布，为什么我积分出来和差服从，商积反而不服从，求指导
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好好做科研
7楼2014-07-02 21:30:18
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leedobb

金虫 (正式写手)
★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
引用回帖:
4楼: Originally posted by javeey at 2010-05-06 19:37:56
由于-X2也是均匀分布，因此和和差的分布类型是一样的，都不是均匀分布，而是概率密度图像一个中间高、两头低的（形状类似三角形）分布。和的期望即为x1与x2期望之和(a1+a2+b1+b2)/2，差的期望为期望之差(a1+a2-b1-b ...

它的积和商一样不是均匀分布，题目的意思看来积和商仍然是一个一维随机变量。用积分慢慢，注意积分边界分段分情况讨论。
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有一天，我打了个瞌睡就到了这里，但我知道我掉入了时光的循环中，虽得以永生，但只有第一个循环有意义。
8楼2014-07-02 23:51:56
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