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chendawn金虫 (正式写手)
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[交流]
【求助】均匀分布的 和 差 积 商已有3人参与
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小弟 乃 物理 小硕士。今遇到统计问题，困惑已久，忘得到高人指点。 问题如下： 一个变量X1服从均匀分布(a1,b1)， 另一个变量X2服从均匀分布(a2,b2) 。 且两个变量是相互独立的。 问： 1. 这两个变量的 和 差 积 商 服从什么分布？ 2. 期望是多少？ 3. 方差呢？ 若不方便解说，可以推荐 一本书 或者 网站 等等。 谢谢各位大侠~\(^o^)/~ [ Last edited by 小雨萌萌 on 2010-5-6 at 20:02 ] |
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★ ★ ★
bluesine(金币+3):回答很详细 2010-05-06 20:03:42
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了 2010-05-06 20:06:17
chendawn(金币+5): 2010-05-07 07:54:15
bluesine(金币+3):回答很详细 2010-05-06 20:03:42
wuguocheng(数学EPI+1):辛苦了 2010-05-06 20:06:17
chendawn(金币+5): 2010-05-07 07:54:15
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由于-X2也是均匀分布，因此和和差的分布类型是一样的，都不是均匀分布，而是概率密度图像一个中间高、两头低的（形状类似三角形）分布。和的期望即为x1与x2期望之和(a1+a2+b1+b2)/2，差的期望为期望之差(a1+a2-b1-b2)/2 E(X+Y)=E(X)+E(Y) E(X-Y)=E(X)-E(Y) D(X+Y)=D(X)+D(Y) D(X-Y)=D(X)+D(Y)(特别注意，这里仍然是加号) 积和商是一样的，是二维均匀分布。（区间(a2,b2)中不能含有0） E(XY)=E(X)E(Y) 至于二维变量的没有方差，应该为协方差。计算参见任何一本教材。 任何一本概率论都有这两个情况，建议找本简单的教材看看，例如经济学专业的概率论与数理统计教材。第一个问题在随机变量和的分布这一节，第二个在多维随机变量这一章，基本上都可以找到类似的原题。 概率知识有待加强  ，数学对物理很重要 |
4楼2010-05-06 19:37:56
just_play
至尊木虫 (正式写手)
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2楼2010-05-06 12:00:21
chendawn
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3楼2010-05-06 12:05:40
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5楼2010-05-07 07:52:58