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feitian1234

木虫 (正式写手)

[求助] 求助一个LMI问题

这个LMI如何编写程序：
A^{T}P+PA<0, 其中P是“非负正定”阵。
这里面麻烦在P是非负的，其中，P非负意思是P的所有元素都是非负的。
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1楼2012-11-22 22:13:16
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iyangxt

新虫 (小有名气)
A'P+PA<0
P>0
可以这样写：
lmiter([1 1 1 P],1,A,'s');
lmiter([-2 1 1 P],1,1);
注意，这是只能说明P是正定的，至于等于零的情况，我没遇见过，推荐一本书《鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法》——俞力，在书的最后，将的很清楚。
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天王盖地虎
8楼2012-11-23 21:11:01
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普通回帖

nono2009

超级版主 (文学泰斗)

No gains, no pains.

优秀区长优秀区长优秀区长优秀区长优秀版主

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这类问题还是去专业版求助吧，这里主要讨论投稿的共性问题
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2楼2012-11-23 08:03:00
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flyzombie

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feitian1234: 金币+5, ★★★很有帮助 2012-11-23 10:49:13
对P中每个决策变量建立不等式约束，将A和P的乘分解成元素相乘形式，然后再建立分解后的LMI。
利用YALMIP工具箱可以简化此类问题求解。
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3楼2012-11-23 08:48:31
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feitian1234

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by flyzombie at 2012-11-23 08:48:31
对P中每个决策变量建立不等式约束，将A和P的乘分解成元素相乘形式，然后再建立分解后的LMI。
利用YALMIP工具箱可以简化此类问题求解。

谢谢您的回复。比如A=[-2 1; 2 -3], 能否麻烦您给写个简单的求解过程，不胜感激！
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4楼2012-11-23 10:50:50
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flyzombie

木虫 (正式写手)
令P=[p11 p12;p12 p22], 其中p11,p12,p22均为非负元素，则A^{T}P+PA=[-4p11+4p12   p11-5p12+2p22; p11-5p12+2p22   2p12-6p22].这样就可化为一般LMI求解
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5楼2012-11-23 15:00:51
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flyzombie

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by flyzombie at 2012-11-23 08:48:31
对P中每个决策变量建立不等式约束，将A和P的乘分解成元素相乘形式，然后再建立分解后的LMI。
利用YALMIP工具箱可以简化此类问题求解。

此方法相当于将2*2的对称正定矩阵变量P中每个元素定义为LMI变量
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6楼2012-11-23 15:17:56
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feitian1234

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by flyzombie at 2012-11-23 15:00:51
令P=, 其中p11,p12,p22均为非负元素，则A^{T}P+PA=.这样就可化为一般LMI求解

非常感谢，我试试。有问题还请教您啊。
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7楼2012-11-23 18:15:46
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feitian1234

木虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by iyangxt at 2012-11-23 21:11:01
A'P+PA<0
P>0
可以这样写：
lmiter(,1,A,'s');
lmiter(,1,1);
注意，这是只能说明P是正定的，至于等于零的情况，我没遇见过，推荐一本书《鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法》——俞力，在书的最后，将 ...

非常感谢！这里的P要求是非负正定（不是半定）。非负意思是所有元素都是非负的。我也是没见过，俞立的书我也看过，没有具体解法。
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9楼2012-11-24 10:22:44
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glodendays

银虫 (初入文坛)
引用回帖:
8楼: Originally posted by iyangxt at 2012-11-23 21:11:01
A'P+PA<0
P>0
可以这样写：
lmiter(,1,A,'s');
lmiter(,1,1);
注意，这是只能说明P是正定的，至于等于零的情况，我没遇见过，推荐一本书《鲁棒控制——线性矩阵不等式处理方法》——俞力，在书的最后，将 ...

请问，lmiter([-2 1 1 P],1,1);中-2表示什么意思？
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10楼2013-04-30 18:52:42
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