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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 取球的概率问题
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penghai

新虫 (初入文坛)

[求助] 取球的概率问题

这一问题已困住我好久了，问过好多牛人了：

从m个球取n次（取后放回，n>m），至少有k个球没有被取到的概率（K
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1楼 2011-06-12 20:15:52
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pjp1106

银虫 (初入文坛)
★
math105(金币+1): 谢谢参与回答问题 2011-06-12 23:20:51
是K
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2楼2011-06-12 21:58:49
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢新虫的参与~~ 2011-06-13 14:14:47

给个错误的答案先，证明我考虑过
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3楼2011-06-12 23:37:23
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

可以参看帖子：  概率论与统计] [求助] [已完结]求助一数列组合题    (  1 2 )(评阅+1)

你们的问题好像是一类的
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4楼2011-06-13 13:03:13
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deguic

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

penghai(金币+1): 不对，你可可以算一下，10个球取10次，至少1个球和至少9个球没有被取中的概率，都很少，这显然是不对的 2011-06-13 21:35:55
思考了下 就写出这么个式子来了，验证了下貌似是对的
也是给楼主参考了  
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5楼2011-06-13 17:01:53
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deguic

银虫 (小有名气)
★
小雨萌萌(金币+1): 3Q 2011-06-17 14:42:51
引用回帖:
Originally posted by deguic at 2011-06-13 17:01:53:
思考了下 就写出这么个式子来了，验证了下貌似是对的
也是给楼主参考了  

恩 我这算的好像是K个球没取的，不是至少K个球没取，把这结果加上K+1，K+2......N 应该没错吧
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6楼2011-06-14 11:44:40
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penghai

新虫 (初入文坛)
不对，也是错了
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7楼2011-06-19 10:25:40
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penghai

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
Originally posted by deguic at 2011-06-14 11:44:40:
恩 我这算的好像是K个球没取的，不是至少K个球没取，把这结果加上K+1，K+2......N 应该没错吧

不对，也是错的
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8楼2011-06-19 10:26:00
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yanzaizai

银虫 (小有名气)
该问题已有很多回帖，但是我个人觉得不对，因为楼主如此恳切的想知道答案，我试着回答：
该问题是一个非常一般的问题。需要用到组合数学
中司特林数S(n,m)。关于它有递推公式可用。
定理：n个有标志的球，放到m个盒子中，无一空盒的方案数
m!S(n,m),1<=m<=n.
现在把问题中的m个球视为有区别盒子，n次取球视为n个有区别的球，
至少有k个球没有被取到相当于空盒个数大于等于k，又相当于有球盒子数小于等于n-k;
有球盒子数等于r的方案数为见图片 ，则概率为见图片
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9楼2011-07-07 14:24:26
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