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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 请教一个简单的概率问题
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jsych_2006

金虫 (小有名气)

[求助] 请教一个简单的概率问题

前提是没学过排列组合的知识

从含有500个个体的总体中，一次性地抽出25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中某个个体被抽到的概率为？
这是一个古典概型，若学过排列组合的知识则很容易求出答案为1/20
某个个体被抽到包含499!/24!475!个基本事件，该试验中出现的等可能的基本事件共有500!/25!475!个。两者相除即可得到1/20。
可麻烦在于要求不能用到排列组合的知识去解决，只允许在最浅显的概率知识的基础上去解决。因此我怎么也无法理解这个问题。各位见笑了，希望能得到一个较为详细的解释。

[ Last edited by jsych_2006 on 2011-8-23 at 00:23 ]
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1楼 2011-08-23 00:18:54
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pengyehui

木虫 (正式写手)
soliton923: 十分感谢专家的参与 2011-08-23 12:01:21
这是整体取出和单件取出的区别！
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2楼2011-08-23 07:19:10
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jsych_2006

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by pengyehui at 2011-08-23 07:19:10:
这是整体取出和单件取出的区别！

可以详细说说吗？这个抽样是无序的。
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3楼2011-08-23 07:37:40
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suixince

木虫 (正式写手)
★
soliton923(金币+1): 给点理由更佳了~~ 2011-08-23 12:01:40
25/500
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4楼2011-08-23 08:51:13
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崩溃的了

铁虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-23 12:01:53
jsych_2006(金币+1): 2011-08-23 12:07:56
可以简单的看成是等可能事件么
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简单的问题千万不要复杂考虑哈哈
5楼2011-08-23 11:19:51
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jsych_2006

金虫 (小有名气)
引用回帖:
5楼: Originally posted by 崩溃的了 at 2011-08-23 11:19:51:
可以简单的看成是等可能事件么

这就是一个等可能事件
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6楼2011-08-23 12:05:58
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suixince

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

jsych_2006(金币+5): 你的说法对我有很大的启发，这体现了系统抽样的思想，这题用系统抽样可解，谢谢啦！ 2011-08-23 14:14:06
jsych_2006(金币+2): 还是这法子靠谱! 2011-08-23 21:55:01
把这些数字赋予意义：
比如A营有500名士兵，每25人编为一个排，共能变成20个排。其中一名士兵叫小马，被编入了B排。假设A营接到巡逻任务，营长要派一个排出去执行任务，那么小马所在的B排被派出巡逻的概率自然就是1/20
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7楼2011-08-23 13:32:54
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yanzaizai

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与讨论~~ 2011-08-23 16:35:04
jsych_2006(金币+1): 总体数较大时采用系统抽样，三种抽样方法都是等可能的。我想知道的正是n/N=25/500=1/20的原因，以及如何给学生解释这个问题。 2011-08-23 17:01:52
抽样设计是简单随机不放回抽样（不是系统抽样），每个个体入样概率为n/N=25/500=1/20, 任何两个个体同时入样的概率为n*(n-1)/(N*(N-1))。
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8楼2011-08-23 15:57:52
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hill008

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

jsych_2006(金币+1): 这个问题可以避开排列组合的，关键问题是我得给学生讲明白，他们还没学排列组合。 2011-08-23 21:53:17
到最后还是要用到排列组合的知识，这是不可回避的。
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9楼2011-08-23 18:51:34
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崩溃的了

铁虫 (著名写手)
我感觉可以这样解释吧  每一个个体被抽到的几率都是1/500  现在有相当于25个机会被抽到 那么是不是就是 1/500*25=1/20 啊
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jsych_2006
简单的问题千万不要复杂考虑哈哈
10楼2011-08-24 13:40:00
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