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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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typhoon111

木虫 (著名写手)

[求助] 请教一个概率问题,关于抽样调查的,重金酬谢。

已知n个数据,每个数据可能是真实的也可能是伪造的,随机抽取了1个数据进行检查是真的(1< 问这个数据集至少还有50%是伪造的概率????

PS:可以用beta分布求解不?

[ Last edited by typhoon111 on 2011-11-7 at 17:36 ]
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typhoon111

木虫 (著名写手)

自己顶一下帖,重新编辑了一下。。。另外额外增加了150分得悬赏分。。。。
2楼2011-11-07 17:37:45
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

typhoon111(金币+20): 多谢参与,但是数据真伪的分布就是未知的,要不就不难求解了啊。希望你再想想。。 2011-11-08 12:03:12
这个题的条件给得还不够。首先各数据为真必须是等概率的。
其次,需要假设P(x)=P{原数据为真实}=u关于u的分布。
具体做法如下:
若A:抽取了1个数据是真;B:u=P(x)<0.5。
原题相当于求条件概率P(B|A)。
令C:u=P(x)>=0.5。则P(C)=1-P(B)。
如果P(u)的分布已知,则P(B)、P(C)、P(A|B)、P(A|C)均可求,
然后用贝叶斯公式即可求P(B|A)。

示例:
如假设u为分布为0~1均布,则
P(B)=E(u<0.5)=0.5、P(C)=E(u>=0.5)=0.5、
P(A|B)=P(AB)/P(B)=0.25、P(A|C)=P(AC)/P(C)=0.75
P(B|A)=0.25。
在均布假设下,即抽一次为真,原数据50%为假的概率为25%。
当然如果知道P(u)为beta分布也可以用相同方法计算。
3楼2011-11-08 11:02:59
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cars

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

typhoon111(金币+10): 谢谢参与哈,不过你的方法不能满足我的需要 2011-11-08 17:29:23
可以考虑假设检验。
H0:“伪造超过50%“。
可以计算出在H0成立时,“抽取k(此处k=1)个全为真”的概率的上限值。
计算这个概率不需要分布,但这个概率与你的题意是有差别的,不知是否能满足你的实际需要。
4楼2011-11-08 15:23:52
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