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penghai

新虫 (初入文坛)

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[求助] 取球的概率问题

这一问题已困住我好久了，问过好多牛人了：

从m个球取n次（取后放回，n>m），至少有k个球没有被取到的概率（K

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1楼 2011-06-12 20:15:52

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yanzaizai

银虫 (小有名气)

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专业: 数理统计

该问题已有很多回帖，但是我个人觉得不对，因为楼主如此恳切的想知道答案，我试着回答：
该问题是一个非常一般的问题。需要用到组合数学
中司特林数S(n,m)。关于它有递推公式可用。
定理：n个有标志的球，放到m个盒子中，无一空盒的方案数
m!S(n,m),1<=m<=n.
现在把问题中的m个球视为有区别盒子，n次取球视为n个有区别的球，
至少有k个球没有被取到相当于空盒个数大于等于k，又相当于有球盒子数小于等于n-k;
有球盒子数等于r的方案数为见图片，则概率为见图片