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penghai

新虫 (初入文坛)

[求助] 取球的概率问题

这一问题已困住我好久了,问过好多牛人了:

从m个球取n次(取后放回,n>m),至少有k个球没有被取到的概率(K
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yanzaizai

银虫 (小有名气)

该问题已有很多回帖,但是我个人觉得不对,因为楼主如此恳切的想知道答案,我试着回答:
该问题是一个非常一般的问题。需要用到组合数学
中司特林数S(n,m)。关于它有递推公式可用。
定理:n个有标志的球,放到m个盒子中,无一空盒的方案数
m!S(n,m),1<=m<=n.
现在把问题中的m个球视为有区别盒子,n次取球视为n个有区别的球,
至少有k个球没有被取到相当于空盒个数大于等于k,又相当于有球盒子数小于等于n-k;
有球盒子数等于r的方案数为见图片 ,则概率为见图片

9楼2011-07-07 14:24:26
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖


soliton923(金币+1): 谢谢新虫的参与~~ 2011-06-13 14:14:47

给个错误的答案先,证明我考虑过
3楼2011-06-12 23:37:23
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wyf19920719

铜虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

可以参看帖子:  概率论与统计] [求助] [已完结]求助一数列组合题    (  1 2 )(评阅+1)

你们的问题好像是一类的
4楼2011-06-13 13:03:13
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deguic

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

penghai(金币+1): 不对,你可可以算一下,10个球取10次,至少1个球和至少9个球没有被取中的概率,都很少,这显然是不对的 2011-06-13 21:35:55
思考了下 就写出这么个式子来了,验证了下貌似是对的
也是给楼主参考了  

5楼2011-06-13 17:01:53
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