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求助，关于概率问题的两个证明题 已有2人参与
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1. lim An=A, n趋向于无穷大，求证P(An)=P(A)当n趋向于无穷大时。 2.对于n=1到n=无穷大，数列{an}有an〉=0。若An=[0，an]，a+ =lim sup an， a- =lim inf an，求证 lim sup An=[0, a+] or [0, a-)；lim inf An= [0, a-] or [0, a-).这里的极限中n都是趋于无穷大。 |
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【答案】应助回帖
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不好写数学式子，简单地说一下第一题的思路吧（你去找一下复旦大学李贤平老师的概率论教材也可以） 首先是对An是单调上升的情形证明，即A1包含在A2中，A2包含在A3中，... 令Bn=An-An-1(此处n-1是下标)，先证明limAn等于所有Bn的并UBn，这样P(limAn)=P(UBn)，因为Bn是互不相容的，所以P(UBn)=P(B1)+P(B2)+....=lim[P(B1)+P(B2)+....+P(Bn)]=limP(An) 然后对An不是单调上升的情形证明，令C1=A1,C2=A1UA2,C3=A1UA2UA3，...，证明 limAn=limCn，对Cn应用上面的结论即可 |
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