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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助，反函数定理的证明
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hellpuan

金虫 (正式写手)

[求助] 求助，反函数定理的证明

哪位大侠能证明反函数定理不呢？就是反函数存在的充分必要条件是雅克比矩阵可逆的证明哈，小弟在此拜谢各位大侠了
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1楼2013-04-23 20:00:01
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先你1确信这是充要条件吗？呀科比矩阵的定义需要函数光滑，但是反函数存在不一定要光滑。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2013-04-23 23:05:25
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weft

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
证明在数学分析课本上有.
另外, Jacobi矩阵可逆只是存在反函数的充分条件, 但不是必要条件. 在一元函数的情形就有例子, 比如 y=x^3, 这个函数是有反函数的, 但是它在零点的Jacobi矩阵, 也就是普通导数, 却是0, 不可逆.
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3楼2013-04-24 01:20:19
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hellpuan

金虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2013-04-23 23:05:25
首先你1确信这是充要条件吗？呀科比矩阵的定义需要函数光滑，但是反函数存在不一定要光滑。

我不是学数学专业的啊，我在一本专业书上看到的是“反函数存在的充分必要条件是jacobi行列式J不等于0”其中有一个条件是函数质点是连续分布的。我搞不懂，所以就在来寻找小木虫的大侠了，
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4楼2013-04-24 06:30:19
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hellpuan

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by weft at 2013-04-24 01:20:19
证明在数学分析课本上有.
另外, Jacobi矩阵可逆只是存在反函数的充分条件, 但不是必要条件. 在一元函数的情形就有例子, 比如 y=x^3, 这个函数是有反函数的, 但是它在零点的Jacobi矩阵, 也就是普通导数, 却是0, 不可 ...

我不是学数学专业的啊，我在一本专业书上看到的是“反函数存在的充分必要条件是jacobi行列式J不等于0”其中有一个条件是函数质点是连续分布的。我看到这些陌生的定理搞不懂啊，谢谢大侠啊
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5楼2013-04-24 06:31:13
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