应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】求助一道 条件概率 相关的证明题
101/1返回列表
查看: 1900  |  回复: 9
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)

[交流] 【求助】求助一道 条件概率 相关的证明题

是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 W X Y Z ,有 p ( w, x | y, z ) = p ( w | y) p ( x |z )

证明： p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:

» 抢金币啦！回帖就可以得到:

查看全部散金贴
1楼 2011-02-25 02:30:02
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
烟雨秦淮(金币+3): 谢谢~ 2011-02-25 22:38:45
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 02:30:02:
是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 ...

稍微看了一下，题目好像是错的，
采用饼图的方式很容易给出一个反例，
大家可以检查一下这个图对不对。（其中数字表示其而积）
赞一下 回复此楼
3楼2011-02-25 12:29:51
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-02-25 12:29:51:
稍微看了一下，题目好像是错的，
采用饼图的方式很容易给出一个反例，
大家可以检查一下这个图对不对。（其中数字表示其而积）

我先前思考了一下，题目是有关条件概率的独立性问题，应该是对的，因为没有证出来，我也不能完全断定。

要证明的结论  p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )

两个等式是或的关系，可能应该理解为 两个等式必满足其一。

你画的图我现在没时间细看，晚上再研究。

最后，谢谢你的回答。
赞一下 回复此楼
4楼2011-02-25 13:10:11
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)
另外 我觉得 在有些情况下，饼图 是画不出来的。

比如 两个概率的乘积： p(x)p(y)  ，饼图就没法画。
赞一下 回复此楼
5楼2011-02-25 13:15:27
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hill008

金虫 (正式写手)
烟雨秦淮(金币+25): 谢谢，好犀利 ~ 2011-02-25 22:37:42
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 02:30:02:
是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 ...

以连续型为例，这里的条件概率理解为条件概率密度。
在等式两边同时对x在实数轴R上积分，即得到要证的第一个式子；对w在实数轴R上积分，即得到第二个式子。
如果是离散型的话就改成求和。

[ Last edited by hill008 on 2011-2-25 at 22:18 ]
赞一下 回复此楼
6楼2011-02-25 22:15:48
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by hill008 at 2011-02-25 22:15:48:
以连续型为例，这里的条件概率理解为条件概率密度。
在等式两边同时对x在实数轴R上积分，即得到要证的第一个式子；对w在实数轴R上积分，即得到第二个式子。
如果是离散型的话就改成求和。

[ Last edite ...

明白了，你好牛啊，这么说两个等式应该同时成立的，不是或的关系。

另外再请教一下哈，如果不理解为概率密度，而是理解为 事件发生的概率，等式还能成立吗 ？
赞一下 回复此楼
7楼2011-02-25 22:36:23
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 13:10:11:
我先前思考了一下，题目是有关条件概率的独立性问题，应该是对的，因为没有证出来，我也不能完全断定。

要证明的结论  p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )

两个等式是或的关 ...

饼图可以表达P(X)P(Y)
另外，我还是认为此题证明不出来。这个反例应该是对的。
可以这样理解假如共有这么几个球，
Y事件为拿一球，发现球在Y框里
Z,W,X可以同样理解。
你会发现我这种设置即满足
P(W,X|Y,Z)=P(W|Y)*P(X|Z)
即取一个球同时在Y和Z框的前提下同时在W和X的概率 等于P(W|Y)*P(X|Z)
此时明显没有
P(W|Y,z)=P(W|Y)或P(X|y,Z)=P(X|Z)

嗯，我再想想吧。
赞一下 回复此楼
8楼2011-02-26 11:45:56
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

pengxubiao

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by hill008 at 2011-02-25 22:15:48:
以连续型为例，这里的条件概率理解为条件概率密度。
在等式两边同时对x在实数轴R上积分，即得到要证的第一个式子；对w在实数轴R上积分，即得到第二个式子。
如果是离散型的话就改成求和。

[ Last edite ...

不是很明白，【Integrate】(P(x|z)dx)=1 吗？概率都忘啦，呵呵
赞一下 回复此楼
9楼2011-02-26 12:26:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)
只说个人想法，如果不对，请指证。
我的证明需要以下三个结论：
1、x|(y,z)=x|y交x|z；(x交y)|z=x|z交y|z
2、P(xy)<=P(x)P(y)，当且仅当x,y相互独立时取等号
3、P(xy)<=P(x)，当且仅当x包含于y时取等号

如果上述三个结论有一个不对，相当于我没说，请各位忽略我所说的。如果对了，肯定或否定这个命题也会容易很多了
赞一下 回复此楼
10楼2011-02-27 08:26:28
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
简单回复
zyxme2楼
2011-02-25 06:43   回复  
相关版块跳转 我要订阅楼主 烟雨秦淮 的主题更新
101/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭