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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】求助一道 条件概率 相关的证明题
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烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)

[交流] 【求助】求助一道 条件概率 相关的证明题

是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 W X Y Z ,有 p ( w, x | y, z ) = p ( w | y) p ( x |z )

证明： p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )
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1楼2011-02-25 02:30:02
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leedobb

金虫 (正式写手)
烟雨秦淮(金币+3): 谢谢~ 2011-02-25 22:38:45
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 02:30:02:
是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 ...

稍微看了一下，题目好像是错的，
采用饼图的方式很容易给出一个反例，
大家可以检查一下这个图对不对。（其中数字表示其而积）
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3楼2011-02-25 12:29:51
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烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by leedobb at 2011-02-25 12:29:51:
稍微看了一下，题目好像是错的，
采用饼图的方式很容易给出一个反例，
大家可以检查一下这个图对不对。（其中数字表示其而积）

我先前思考了一下，题目是有关条件概率的独立性问题，应该是对的，因为没有证出来，我也不能完全断定。

要证明的结论  p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )

两个等式是或的关系，可能应该理解为 两个等式必满足其一。

你画的图我现在没时间细看，晚上再研究。

最后，谢谢你的回答。
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4楼2011-02-25 13:10:11
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烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)
另外 我觉得 在有些情况下，饼图 是画不出来的。

比如 两个概率的乘积： p(x)p(y)  ，饼图就没法画。
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5楼2011-02-25 13:15:27
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hill008

金虫 (正式写手)
烟雨秦淮(金币+25): 谢谢，好犀利 ~ 2011-02-25 22:37:42
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 02:30:02:
是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 ...

以连续型为例，这里的条件概率理解为条件概率密度。
在等式两边同时对x在实数轴R上积分，即得到要证的第一个式子；对w在实数轴R上积分，即得到第二个式子。
如果是离散型的话就改成求和。

[ Last edited by hill008 on 2011-2-25 at 22:18 ]
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6楼2011-02-25 22:15:48
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烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by hill008 at 2011-02-25 22:15:48:
以连续型为例，这里的条件概率理解为条件概率密度。
在等式两边同时对x在实数轴R上积分，即得到要证的第一个式子；对w在实数轴R上积分，即得到第二个式子。
如果是离散型的话就改成求和。

[ Last edite ...

明白了，你好牛啊，这么说两个等式应该同时成立的，不是或的关系。

另外再请教一下哈，如果不理解为概率密度，而是理解为 事件发生的概率，等式还能成立吗 ？
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7楼2011-02-25 22:36:23
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 13:10:11:
我先前思考了一下，题目是有关条件概率的独立性问题，应该是对的，因为没有证出来，我也不能完全断定。

要证明的结论  p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )

两个等式是或的关 ...

饼图可以表达P(X)P(Y)
另外，我还是认为此题证明不出来。这个反例应该是对的。
可以这样理解假如共有这么几个球，
Y事件为拿一球，发现球在Y框里
Z,W,X可以同样理解。
你会发现我这种设置即满足
P(W,X|Y,Z)=P(W|Y)*P(X|Z)
即取一个球同时在Y和Z框的前提下同时在W和X的概率 等于P(W|Y)*P(X|Z)
此时明显没有
P(W|Y,z)=P(W|Y)或P(X|y,Z)=P(X|Z)

嗯，我再想想吧。
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8楼2011-02-26 11:45:56
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pengxubiao

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by hill008 at 2011-02-25 22:15:48:
以连续型为例，这里的条件概率理解为条件概率密度。
在等式两边同时对x在实数轴R上积分，即得到要证的第一个式子；对w在实数轴R上积分，即得到第二个式子。
如果是离散型的话就改成求和。

[ Last edite ...

不是很明白，【Integrate】(P(x|z)dx)=1 吗？概率都忘啦，呵呵
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9楼2011-02-26 12:26:10
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jfili

金虫 (正式写手)
只说个人想法，如果不对，请指证。
我的证明需要以下三个结论：
1、x|(y,z)=x|y交x|z；(x交y)|z=x|z交y|z
2、P(xy)<=P(x)P(y)，当且仅当x,y相互独立时取等号
3、P(xy)<=P(x)，当且仅当x包含于y时取等号

如果上述三个结论有一个不对，相当于我没说，请各位忽略我所说的。如果对了，肯定或否定这个命题也会容易很多了
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10楼2011-02-27 08:26:28
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zyxme2楼
2011-02-25 06:43   回复  
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