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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » 【求助】求助一道 条件概率 相关的证明题
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烟雨秦淮

铁虫 (正式写手)

[交流] 【求助】求助一道 条件概率 相关的证明题

是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 W X Y Z ,有 p ( w, x | y, z ) = p ( w | y) p ( x |z )

证明： p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )
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1楼 2011-02-25 02:30:02
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leedobb

金虫 (正式写手)
烟雨秦淮(金币+3): 谢谢~ 2011-02-25 22:38:45
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 02:30:02:
是条件概率方面的证明题，看似简单，我想了半天没想出来，估计不容易，期待大牛。

为防符号的差异形成误导，先说明下： p ( w, x | y, z ) 表示 在 y和z发生的条件下，w 和 x 都发生的概率。


假定随机变量 ...

稍微看了一下，题目好像是错的，
采用饼图的方式很容易给出一个反例，
大家可以检查一下这个图对不对。（其中数字表示其而积）
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3楼2011-02-25 12:29:51
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leedobb

金虫 (正式写手)
引用回帖:
Originally posted by 烟雨秦淮 at 2011-02-25 13:10:11:
我先前思考了一下，题目是有关条件概率的独立性问题，应该是对的，因为没有证出来，我也不能完全断定。

要证明的结论  p ( w | y, z ) =p ( w | y ) 或 p (  x | y, z ) = p (  x |  z )

两个等式是或的关 ...

饼图可以表达P(X)P(Y)
另外，我还是认为此题证明不出来。这个反例应该是对的。
可以这样理解假如共有这么几个球，
Y事件为拿一球，发现球在Y框里
Z,W,X可以同样理解。
你会发现我这种设置即满足
P(W,X|Y,Z)=P(W|Y)*P(X|Z)
即取一个球同时在Y和Z框的前提下同时在W和X的概率 等于P(W|Y)*P(X|Z)
此时明显没有
P(W|Y,z)=P(W|Y)或P(X|y,Z)=P(X|Z)

嗯，我再想想吧。
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8楼2011-02-26 11:45:56
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