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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请教数学系前辈，关于一个二元二阶微分方程组，如何求得方程中两个变量的比值呢
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冷冰hh

木虫 (正式写手)

[求助] 请教数学系前辈，关于一个二元二阶微分方程组，如何求得方程中两个变量的比值呢 已有2人参与

请教数学系各位前辈，关于附件所示微分方程，如何求得方程中两个变量的比值β呢，可以确定β是关于x的函数

如果知道怎么解的，可否帮忙计算一下？

非常感谢！

@hank612
@Pchief
@weft

请教数学系前辈，关于一个二元二阶微分方程组，如何求得方程中两个变量的比值呢
191.jpg
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1楼 2014-10-19 12:41:32
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
一个方程两个未知数，怎么解？
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2楼2014-10-19 15:08:47
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-19 15:08:47
一个方程两个未知数，怎么解？

求两个未知数的比值
不需要算出来
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3楼2014-10-19 15:23:42
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mathstudy

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
方程的两侧 Fourier变换就能得到二者相空间的比值了...下面的话 就具体分析了
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4楼2014-10-20 09:07:01
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
@冷冰hh
将β=εf/εm 带入原方程，得到
[A2-B1*β]*d^2εm(x)/dx^2+[A1-B2*β]*εm(x)=0
d^2εm(x)/dx^2+[A1-B2*β]/[A2-B1*β]*εm(x)=0
εm(x)具有三角函数或双曲三角函数的形式，但包含了β，需要附加条件才能解出β。
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5楼2014-10-20 10:54:14
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
5楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-10-20 10:54:14
冷冰hh
将β=εf/εm 带入原方程，得到
*d^2εm(x)/dx^2+*εm(x)=0
d^2εm(x)/dx^2+/*εm(x)=0
εm(x)具有三角函数或双曲三角函数的形式，但包含了β，需要附加条件才能解出β。...

其中，β也是关于x的函数呢
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6楼2014-10-20 16:39:49
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冷冰hh

木虫 (正式写手)
引用回帖:
4楼: Originally posted by mathstudy at 2014-10-20 09:07:01
方程的两侧 Fourier变换就能得到二者相空间的比值了...下面的话 就具体分析了

Fourier变换后有一个卷积积分，在最后一步的时候
我一会把结果贴上来
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7楼2014-10-20 16:40:41
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+20, ★★★很有帮助, 好的，谢谢呢，我已经用傅里叶级数法解出了一个近似结果，很感谢 2014-10-21 11:26:30
用拉式变换可以求得如下的形式：
εm(x)=B1/A2*εf(x)-B1/A2*(B2/B1+A1/A2)/sqrt[A1/A2]*Integral{εf(x)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt,0,x}
          +α*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+γ*Sin[sqrt(A1/A2)*x]
其中，α和γ均为可由A1、A2、B1、B2、εm(0)、εm'(0)、εf(0)、εf '(0)等表示的已知常数，它们可由比较系数法得到。
由此可以看出，由于两个函数之间不是比例关系，因此仅靠一个方程式是得不到β的值的。
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8楼2014-10-20 16:44:44
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