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冷冰hh

木虫 (正式写手)

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[求助] 请教数学系前辈，关于一个二元二阶微分方程组，如何求得方程中两个变量的比值呢已有2人参与

请教数学系各位前辈，关于附件所示微分方程，如何求得方程中两个变量的比值β呢，可以确定β是关于x的函数

如果知道怎么解的，可否帮忙计算一下？

非常感谢！

@hank612
@Pchief
@weft

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1楼 2014-10-19 12:41:32

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
冷冰hh: 金币+20, ★★★很有帮助, 好的，谢谢呢，我已经用傅里叶级数法解出了一个近似结果，很感谢 2014-10-21 11:26:30

用拉式变换可以求得如下的形式：
εm(x)=B1/A2*εf(x)-B1/A2*(B2/B1+A1/A2)/sqrt[A1/A2]*Integral{εf(x)*Sin[sqrt(A1/A2)*(t-x)]*dt,0,x}
+α*Cos[sqrt(A1/A2)*x]+γ*Sin[sqrt(A1/A2)*x]
其中，α和γ均为可由A1、A2、B1、B2、εm(0)、εm'(0)、εf(0)、εf '(0)等表示的已知常数，它们可由比较系数法得到。
由此可以看出，由于两个函数之间不是比例关系，因此仅靠一个方程式是得不到β的值的。