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YANGZL金虫 (小有名气)
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[请教] 相互独立的随机变量的方差计算 已有2人参与
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[请教] 相互独立的随机变量的方差计算 听说方差具有以下重要性质（假定以下所遇到的随机变量的方差存在）： (1) 设X是随机变量，C是常数，则D(CX)=C2D(X)，或写为Var(CX) = C2Var(X)； (2) 设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y) 或写为Var(X+Y) = Var(X)+ Var(Y)。 请教： （1）这里的“相互独立”是什么意思？ “相关系数=0”是“相互独立”吗？ “互信息（mutual information）=0”是“相互独立”吗？ （2）任意两个正态分布是“相互独立”的吗？ （3）一个正态分布，和一个“威布尔分布Weibull distribution”之间是“相互独立”的吗？ （4）一个正态分布，和一个“均匀分布”之间是“相互独立”的吗？ （5）一个正态分布，和一个“卡方分布”之间是“相互独立”的吗？ （6）一个均匀分布，和一个“均匀分布”之间是“相互独立”的吗？ |
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2楼2014-11-24 10:49:04
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【答案】应助回帖
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YANGZL(feixiaolin代发): 金币+3 2014-12-02 12:40:36
YANGZL(feixiaolin代发): 金币+3 2014-12-02 12:40:36
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相互独立看你从什么角度理解啦，我的几点看法： 1. 任何随机变量都是从样本空间映射到实数上的函数。 如果你有趋于无穷个两两之间相互独立的随机变量，就说明了这些随机变量能构成一个基底，而且可以用来表示任意随机变量 2. 另一种看法，如果有两个随机变量，而且他们都服从正态分布，我们就可以构建一个三维的分布函数。 假设x轴代表第一个变量，y轴代表第二个变量，z轴就是f(x,y)，f对整个R^2的积分是1. 因为两个随机变量都是相互独立，所以你看到的俯视图将会是一个很规则的圆形。如果两个变量不独立，你会看到的是椭圆 3.从2而来，当两个随机变量X和Y独立的时候，当你知道了X后，你对Y出现的结果不会有任何改变，反之亦然。 还有很多可以解释两个随机变量相互独立的角度，这里就不继续了 然后就去到你的问题~~~ 任何两个正态分布都是独立的吗？ 这个问法本身就有问题，正态分布只是分布函数，并不能说他们独不独立。你应该要问，假如两个随机变量都服从正态分布，那么他们之间一定是独立的吗？ 对这个问题答案是否定的。随机变量是否独立跟他们服从什么分布没有关系 互关系数？？？你问的是相关系数吧....相关系数=0是相互独立的。 相关系数本身就是一个对于两个随机变量独立性的测度啊..... 互信息我没有听说过，就不好做回答了 |
5楼2014-12-01 15:00:51
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