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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 概率论与统计 » [请教] 相互独立的随机变量的方差计算
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YANGZL

金虫 (小有名气)

[求助] [请教] 相互独立的随机变量的方差计算已有2人参与

[请教] 相互独立的随机变量的方差计算
  

听说方差具有以下重要性质（假定以下所遇到的随机变量的方差存在）：
(1) 设X是随机变量，C是常数，则D(CX)=C2D(X)，或写为Var(CX) = C2Var(X)；
(2) 设X，Y是两个相互独立的随机变量，则有D(X+Y)=D(X)+D(Y) 或写为Var(X+Y) = Var(X)+ Var(Y)。

请教：
（1）这里的“相互独立”是什么意思？
“相关系数=0”是“相互独立”吗？
“互信息（mutual information）=0”是“相互独立”吗？

（2）任意两个正态分布是“相互独立”的吗？

（3）一个正态分布，和一个“威布尔分布Weibull distribution”之间是“相互独立”的吗？

（4）一个正态分布，和一个“均匀分布”之间是“相互独立”的吗？

（5）一个正态分布，和一个“卡方分布”之间是“相互独立”的吗？
  
（6）一个均匀分布，和一个“均匀分布”之间是“相互独立”的吗？
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真傻（求真）
1楼2014-10-14 15:14:08
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
6楼: Originally posted by phobeDD at 2014-12-01 15:06:04
对2修正，如果相互独立，对两个变量标准化之后的俯视图你能看到的是圆形。如果不相互独立，你会看到向上偏或者向下偏的椭圆（线性相关），或者毫无规则的形状（非线性相关）...

怎么把金币送给您？
不会操作。
赞一下 回复此楼
真傻（求真）
7楼2014-12-01 16:28:19
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★
YANGZL(feixiaolin代发): 金币+2 2014-12-02 12:40:22
1. Independent meants F(X,Y) = F(X).F(Y). Independent => irrelevant . Irrelevant does not mean independent.
2.-6. No. Independence should be stated explicitly.
赞一下(1人) 回复此楼
小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2014-11-24 10:49:04
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YANGZL

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2014-11-24 10:49:04
1. Independent meants F(X,Y) = F(X).F(Y). Independent => irrelevant . Irrelevant does not mean independent.
2.-6. No. Independence should be stated explicitly.

感谢！
（1）从严格的“概率论”角度；
（2）从“数理统计学”角度。
  
这两个角度都需要。
  
怎么把金币转给您？
赞一下 回复此楼
真傻（求真）
3楼2014-12-01 10:53:17
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

No matter from which viewpoint, these basic definitions should be the same.
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2014-12-01 11:00:24
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