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suetung8

木虫 (知名作家)

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[交流] 【求助】请问两个正态分布的乘积结果是什么分布啊？

再替师弟问个数学题目，请大家多多帮助，非常感谢！

应该是先求X1X2乘积的分布形式，然后再进行求解

X1与X2独立

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-17 at 14:59 ]

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1楼 2011-04-10 22:30:15

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inhaul

新虫 (正式写手)

★
suetung8(金币+3): 多谢了！他这个是非零均值的~~ 2011-04-11 09:22:38
math105(金币+1): 谢谢参与！ 2011-04-11 10:18:50

如果是独立零均值正态分布，
http://mathworld.wolfram.com/NormalProductDistribution.html

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2楼2011-04-11 09:04:57

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pengyehui

木虫 (正式写手)

★
suetung8(金币+17): 非常感谢！ 2011-04-12 08:36:05
math105(金币+1, 数学EPI+1): 谢谢你的参与！ 2011-04-17 06:13:27

引用回帖:

Originally posted by suetung8 at 2011-04-10 22:30:15:
再替师弟问个数学题目，请大家多多帮助，非常感谢！

应该是先求X1X2乘积的分布形式，然后再进行求解

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-10 at 22:3 ...

只能考虑X1与X2独立的情况，否则不好弄。下面假设独立！
$E(X_1X_2)=E(X_1)E(X_2)=\mu_1\mu_2$
$D%28X_1X_2%29%3DE%28%28X_1X_2%29%5E2%29-%28E%28X_1X_2%29%29%5E2%20%3DE%28X_1%5E2%29E%28X_2%5E2%29-%5Cmu_1%5E2%5Cmu_2%5E2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$

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3楼2011-04-11 19:49:23

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pengyehui

木虫 (正式写手)

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与 2011-04-11 23:28:47

刚才方差的latex没有产生
$D(X_1X_2)=E((X_1X_2)^2)-(E(X_1X_2))^2=E(X_1^2)E(X_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$

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4楼2011-04-11 19:54:14

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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

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suetung8(金币+3): 多谢了~~~ 2011-04-17 08:38:55

EX1X2=协方差+各期望乘积
二维正态分布协方差公式

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5楼2011-04-16 22:39:08

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suetung8

木虫 (知名作家)

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引用回帖:

Originally posted by xcwhss at 2011-04-16 22:39:08:
EX1X2=协方差+各期望乘积
二维正态分布协方差公式

非常感谢你的支持
请问这些知识哪些书上容易找到呢？

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6楼2011-04-17 08:38:11

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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

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帖子: 783
在线: 253.8小时
虫号: 689845

★
math105(金币+1): 谢谢热心参与讨论。 2011-04-17 13:24:15
suetung8(金币+2): thx 2011-04-25 15:28:16

一般概率统计书上都有
多维随机变量数字特征协方差，协方差矩阵这一节二维正态分布部分
用协方差公式可以求乘积期望
用协方差矩阵可以求乘积方差

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7楼2011-04-17 11:05:57

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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

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★
math105(金币+1): 谢谢热心参与讨论。 2011-04-17 13:24:07
suetung8(金币+1): 谢谢~~ 2011-04-17 14:55:46
suetung8(金币+1): thx 2011-04-25 15:28:06

楼主的问题肯定缺了一个条件：
1）X1与X2独立
或
2）X1与X2的联合分布

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8楼2011-04-17 12:30:04

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xcwhss

至尊木虫 (正式写手)

应助: 4 (幼儿园)
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帖子: 783
在线: 253.8小时
虫号: 689845

乘积期望计算过程

★
math105(金币+1): 谢谢热心参与讨论。 2011-04-17 13:23:57
suetung8(金币+3): 谢谢！辛苦了~~ 2011-04-17 14:56:46

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9楼2011-04-17 13:03:43

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suetung8

木虫 (知名作家)

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在线: 357.2小时
虫号: 113369

引用回帖:

Originally posted by math2000 at 2011-04-17 12:30:04:
楼主的问题肯定缺了一个条件：
1）X1与X2独立
或
2）X1与X2的联合分布

1）X1与X2独立

多谢了！

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10楼2011-04-17 14:55:32

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硫酸锌01

新虫 (初入文坛)

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在线: 5分钟
虫号: 4558977

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

4楼: Originally posted by pengyehui at 2011-04-11 19:54:14
刚才方差的latex没有产生
http://latex.codecogs.com/gif.latex?D%28X_1X_2%29%3DE%28%28X_1X_2%29%5E2%29-%28E%28X_1X_2%29%29%5E2%3DE%28X_1%5E2%29E%28X_2%5E2%29-%5Cmu_1%5E2%5Cmu_2%5E2%3D%28D%28X_1%29-%28E ...

是不是写错了啊，第三个等号后面，括号里面是不是加号啊，最后的结果的括号里面也应该是加号？

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11楼2016-03-31 15:20:02

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thinostrich

新虫 (初入文坛)

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帖子: 3
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虫号: 4803447

★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

引用回帖:

如果|σ1|<|u1|,|σ2|>|u2|，那乘积的方差会是负的？

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12楼2018-11-20 22:06:09

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