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suetung8

木虫 (知名作家)

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[交流] 【求助】请问两个正态分布的乘积结果是什么分布啊？

再替师弟问个数学题目，请大家多多帮助，非常感谢！

应该是先求X1X2乘积的分布形式，然后再进行求解

X1与X2独立

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-17 at 14:59 ]

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1楼 2011-04-10 22:30:15

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pengyehui

木虫 (正式写手)

★
soliton923(金币+1): 谢谢参与 2011-04-11 23:28:47

刚才方差的latex没有产生
$D(X_1X_2)=E((X_1X_2)^2)-(E(X_1X_2))^2=E(X_1^2)E(X_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$

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4楼2011-04-11 19:54:14

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inhaul

新虫 (正式写手)

★
suetung8(金币+3): 多谢了！他这个是非零均值的~~ 2011-04-11 09:22:38
math105(金币+1): 谢谢参与！ 2011-04-11 10:18:50

如果是独立零均值正态分布，
http://mathworld.wolfram.com/NormalProductDistribution.html

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2楼2011-04-11 09:04:57

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pengyehui

木虫 (正式写手)

★
suetung8(金币+17): 非常感谢！ 2011-04-12 08:36:05
math105(金币+1, 数学EPI+1): 谢谢你的参与！ 2011-04-17 06:13:27

引用回帖:

Originally posted by suetung8 at 2011-04-10 22:30:15:
再替师弟问个数学题目，请大家多多帮助，非常感谢！

应该是先求X1X2乘积的分布形式，然后再进行求解

[ Last edited by suetung8 on 2011-4-10 at 22:3 ...

只能考虑X1与X2独立的情况，否则不好弄。下面假设独立！
$E(X_1X_2)=E(X_1)E(X_2)=\mu_1\mu_2$
$D%28X_1X_2%29%3DE%28%28X_1X_2%29%5E2%29-%28E%28X_1X_2%29%29%5E2%20%3DE%28X_1%5E2%29E%28X_2%5E2%29-%5Cmu_1%5E2%5Cmu_2%5E2=(D(X_1)-(E(X_1))^2)(D(X_2)-(E(X_2))^2)-\mu_1^2\mu_2^2=(\sigma_1^2-\mu_1^2)(\sigma_2^2-\mu_2^2)-\mu_1^2\mu_2^2$