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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 矩阵和求逆问题
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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gptan

金虫 (小有名气)

[求助] 矩阵和求逆问题 已有5人参与

请问如果矩阵A, B, C的逆都存在，那么(A+B+C)的逆如何求？

另外，有没有特殊情况，使得 inv(A+B+C)近似等于inv(A)+inv(B)+inv(C)

谢谢
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1楼 2014-09-10 20:42:45
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回帖支持 ( 显示支持度最高的前 50 名 )

cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
不一定存在

比如 A= 2 I, B = -I, C =-I

如何求 A+B+C=0的逆?
赞一下(2人) 回复此楼
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
4楼2014-09-11 18:34:11
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普通回帖

feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
分块矩阵的逆
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2楼2014-09-10 22:50:03
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gptan

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2014-09-10 22:50:03
分块矩阵的逆

谢谢回复。
分块矩阵是针对几个小矩阵组成一个大矩阵的问题, 但这里是几个大小一样的矩阵相加，最终矩阵大小并没有变化，因此无法进行分块运算吧？
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3楼2014-09-10 23:22:19
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
4floor is correct. The question does not make sense.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
5楼2014-09-11 19:11:32
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

1、如果矩阵A, B, C的逆都存在，那么(A+B+C)的逆不一定存在
2、 inv(A+B+C)近似等于inv(A)+inv(B)+inv(C)不成立！
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6楼2014-09-14 11:49:16
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jack_yu

金虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by math2000 at 2014-09-14 11:49:16
1、如果矩阵A, B, C的逆都存在，那么(A+B+C)的逆不一定存在
2、 inv(A+B+C)近似等于inv(A)+inv(B)+inv(C)不成立！

太想当然的问题了，哈哈哈哈哈哈，楼主要加油！

[ 发自小木虫客户端 ]
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7楼2014-09-14 12:07:44
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俊杰胜利

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
6楼: Originally posted by math2000 at 2014-09-14 11:49:16
1、如果矩阵A, B, C的逆都存在，那么(A+B+C)的逆不一定存在
2、 inv(A+B+C)近似等于inv(A)+inv(B)+inv(C)不成立！

第二条明显错误！不知楼主的这条运算法则是从哪儿找到理论依据呢？

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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淡泊明志，宁静致远！
8楼2014-09-14 12:22:19
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gptan

金虫 (小有名气)
引用回帖:
8楼: Originally posted by 俊杰胜利 at 2014-09-14 12:22:19
第二条明显错误！不知楼主的这条运算法则是从哪儿找到理论依据呢？
...

谢谢各位的回复，的确矩阵之和的逆不一定存在。
我的问题也没有陈述清楚。应该用伪逆来描述才合适。
对于第二个问题，只是想知道有没有极特殊的矩阵结构和矩阵元素，使得
pinv(A+B+C)近似等于pinv(A)+pinv(B)+pinv(C)
我并没有理论依据，只是实际应用中碰到了这个问题，所以想知道有没有构造这些特殊矩阵的可能;还是理论上根本就不存在这样的矩阵和元素。
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9楼2014-09-15 22:37:11
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俊杰胜利

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
9楼: Originally posted by gptan at 2014-09-15 22:37:11
谢谢各位的回复，的确矩阵之和的逆不一定存在。
我的问题也没有陈述清楚。应该用伪逆来描述才合适。
对于第二个问题，只是想知道有没有极特殊的矩阵结构和矩阵元素，使得
pinv(A+B+C)近似等于pinv(A)+pinv(B)+p ...

这个算法在普遍情况下是不成立的，特殊情况就不清楚。李永乐好像说过像这种是没有直接可以运算的公式。不知道记偏差了没。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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淡泊明志，宁静致远！
10楼2014-09-15 23:00:25
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