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touchhappy金虫 (著名写手)
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请教如下偏微分方程如何求解 已有1人参与
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请教一下，形如  其中f(z)是一个多项式函数，比如说  边界条件是很简单的。不知道这样的PDE是否能拿到解析解，如果能的话如何求解？或者给一个简单的思路，如果不能的话，数值解有什么好的方法？金币100，不成敬意，谢谢~ |
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感谢参与，应助指数 +1
touchhappy: 金币+50, ★★★很有帮助 2014-06-21 09:04:28
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能否设f(x,y)=P(x)*Q(y) Q*dP/dx=P*Q*P*d^2Q/dy^2 1/P^2*dP/dx=Q*d^2Q/dy^2 由于左边是x的函数，右边是y的函数，因此： 1/P^2*dP/dx=Q*d^2Q/dy^2 ≡ m 由 1/P^2*dP/dx= m 得到 P=-1/(m*x+C) C 为积分常数； 由 Q*d^2Q/dy^2 = m 令v=dQ/dy 则 d^2Q/dy^2=dv/dy=dv/dQ*dQ/dy=v*dv/dy v*dv/dQ=m/Q v^2=D+m*LnQ D 为积分常数； dQ/dy=±sqrt[D+m*LnQ] Integral{dQ/sqrt[D+m*LnQ]}=G±y G 为积分常数； |
2楼2014-06-20 19:13:54
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4楼2014-06-21 09:13:52
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5楼2014-06-21 09:37:41
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【答案】应助回帖
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touchhappy: 金币+50, ★★★很有帮助, 同样感谢，我试试数值解吧 2014-06-21 13:17:05
touchhappy: 金币+50, ★★★很有帮助, 同样感谢，我试试数值解吧 2014-06-21 13:17:05
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抱歉了，让您失望了，求解你这个方程可真的超出我目前的能力范围了。估计没有解析解了，看看别人能否给出稳定、收敛的数值解了。另外纠正一句：f(z)=a+b*z+c*z^2+d*z^3不叫边界条件，只是f(z)的表达式。类似这样的才可称为边界条件：z(x=a,y)=f(y)或z(x,y=b)=g(x)。 |
6楼2014-06-21 11:39:17
7楼2014-06-22 22:12:59
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