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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 请问一下方程的求解！！只有一点分，不要介意。
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罗伯特索菲

新虫 (初入文坛)

[求助] 请问一下方程的求解！！只有一点分，不要介意。 已有1人参与

这里有两个方程，一个是：，还有一个是：
，帮忙看一下，谢谢！！！

请问一下方程的求解！！只有一点分，不要介意。
11.jpg
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1楼 2014-05-23 04:03:29
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
罗伯特索菲: 金币+1, ★★★很有帮助 2014-05-26 01:55:56
1、a*u'^2=(a+2)*(u*u''+a)  (a≠2)
令u'=y,
则 u''=dy/dx=dy/du*du/dx=y*dy/du
a*y^2=(a+2)*(u*y*dy/du+a)=(a+2)*[1/2*u*d(y^2)/du+a]
再令V=y^2
dV/du-2*a/[(a+2)*u]*V=-2*a/u
V=u^[2*a/(a+2)]*{C+Integral{[-2*a/u]*u^[-2*a/(a+2)]}*du}
V=C*u^[2*a/(a+2)]+u^[-2*a/(a+2)]
Integral{du/sqrt{1+C*u^[4*a/(a+2)]}}=x+D
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2楼2014-05-23 14:23:34
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罗伯特索菲

新虫 (初入文坛)
谢谢您的回复，针对以上回答，我有几个问题：
1：您最后的x+D中D是什么意思？
2：您最后给出的是v的函数，u的函数怎么写呢？
3：第二个方程能不能给出除了f(x)=a*x外的特解??
最后，还是得谢谢您，我也没什么分数，您能回答是最好不过的了，再次感谢！
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3楼2014-05-25 00:13:14
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罗伯特索菲

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2014-05-23 14:23:34
1、a*u'^2=(a+2)*(u*u''+a)  (a≠2)
令u'=y,
则 u''=dy/dx=dy/du*du/dx=y*dy/du
a*y^2=(a+2)*(u*y*dy/du+a)=(a+2)*
再令V=y^2
dV/du-2*a/*V=-2*a/u
V=u^*{C+Integral{*u^}*du}
V=C*u^+u^
Integral{du/sqrt{ ...

谢谢您的回复，针对以上回答，我有几个问题：
1：您最后的x+D中D是什么意思？
2：您最后给出的是v的函数，u的函数怎么写呢？
3：第二个方程能不能给出除了f(x)=a*x外的特解??
最后，还是得谢谢您，我也没什么分数，您能回答是最好不过的了，再次感谢！
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4楼2014-05-25 00:16:29
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 罗伯特索菲 at 2014-05-25 00:13:14
谢谢您的回复，针对以上回答，我有几个问题：
1：您最后的x+D中D是什么意思？
2：您最后给出的是v的函数，u的函数怎么写呢？
3：第二个方程能不能给出除了f(x)=a*x外的特解??
最后，还是得谢谢您，我也没什么分 ...

D也是积分常数。最后的式子左边是u的不定积分（积不出来），右边是x+D。
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5楼2014-05-25 04:52:19
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